Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 x − 24 = 0 dan sebuah titik A ( 6 , 1 ) .Jika melalui titik A dibuat garis singgung pada lingkaran L , maka jarak antara titik A ke titik singgung tersebut adalah ...

Diketahui sebuah lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 = 0$ dan sebuah titik $A (6, 1)$ . Jika melalui titik $A$ dibuat garis singgung pada lingkaran $L$ , maka jarak antara titik $A$ ke titik singgung tersebut adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Rumus panjang garis yang menyinggung lingkaran dari titik ( x 1 , y 1 ) : l = p 2 − r 2 Dengan: l : Panjang garis singgung ingkaran : Jarak pusat lingkaran ke titik ( x 1 , y 1 ) r : panjang jari-jari lingkaran Pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 x − 24 = 0 . P ( − 2 1 ( 2 ) , − 2 1 ( 0 )) = P ( − 1 , 0 ) r = = = = 4 1 ( 2 ) 2 + 4 1 ( 0 ) − ( − 24 ) 1 + 0 + 24 25 5 Jarak P ( − 1 , 0 ) lingkaran ke titik A ( 6 , 1 ) . PA = = = ( 6 − ( − 1 )) 2 + ( 1 − 0 ) 2 49 + 1 50 Jarak titik A ke titik singgung lingkaran (panjang garis singgung lingkaran). l = = = = = PA 2 − r 2 50 2 − 5 2 50 − 25 25 5 satuan panjang Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Rumus panjang garis yang menyinggung lingkaran dari titik $(x_{1}, y_{1})$ :

$l = p^{2} - r^{2}$

Dengan:

$l$ : Panjang garis singgung ingkaran

$p$ : Jarak pusat lingkaran ke titik $(x_{1}, y_{1})$

$r$ : panjang jari-jari lingkaran

Pusat dan jari-jari lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 = 0$ .

$P (- \frac{1}{2} (2), - \frac{1}{2} (0)) = P (- 1, 0)$

$r = = = = \frac{1}{4} (2)^{2} + \frac{1}{4} (0) - (- 24) 1 + 0 + 24 255$

Jarak $P (- 1, 0)$ lingkaran ke titik $A (6, 1)$ .

$PA = = = (6 - (- 1))^{2} + (1 - 0)^{2} 49 + 1 50$

Jarak titik $A$ ke titik singgung lingkaran (panjang garis singgung lingkaran).

$l = = = = = PA^{2} - r^{2} 50^{2} - 5^{2} 50 - 25 25 5 satuan panjang$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Grace Chintya

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diberikan tiga lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 8 x + 15 x 2 + y 2 + 10 y + 24 = = = 1 , 0 , dan 0 Tentukan koordinat titik sehingga persamaan garis singgung yang dilukis dari ketiga lingk...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 + 16 x − 6 y + 48 = 0 , dan titik P ( − 1 , 4 ) . Hitunglah panjang garis singgung dari P ke lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 + 16 x − 6 y + 48 = 0 , dan titik P ( − 1 , 4 ) . Hitunglah panjang garis singgung dari P ke lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan tiga lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 8 x + 15 x 2 + y 2 + 10 y + 24 = = = 1 , 0 , dan 0 Tentukan koordinat titik sehingga persamaan garis singgung yang dilukis dari ketiga lingk...

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran L : x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + 16 = 0 adalah ...

2.8

Jawaban terverifikasi