Pertanyaan

Diberikan tiga lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 8 x + 15 x 2 + y 2 + 10 y + 24 = = = 1 , 0 , dan 0 Tentukan koordinat titik sehingga persamaan garis singgung yang dilukis dari ketiga lingkaran tersebut mempunyai panjang yang sama.

Diberikan tiga lingkaran:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} + 8 x + 15 x^{2} + y^{2} + 10 y + 24 = = = 1, 0, dan 0$

Tentukan koordinat titik sehingga persamaan garis singgung yang dilukis dari ketiga lingkaran tersebut mempunyai panjang yang sama.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik yang dimaksud adalah titik ( − 2 , − 2 , 5 ) .

koordinat titik yang dimaksud adalah titik

(- 2, - 2, 5)

Pembahasan

Perhatikan bahwa, pada lingkaran pertama x 2 + y 2 = 1 , memiliki titik pusat P 1 ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r 1 = 1 ,lingkaran kedua x 2 + y 2 + 8 x + 15 = 0 , memiliki titik pusat P 2 ( − 4 , 0 ) dengan jari-jari r 2 = 1 , sedangkan lingkaran ketiga x 2 + y 2 + 10 y + 24 = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , − 5 ) dengan jari-jari r 3 = 1 . Ingat bahwa, panjang garis singgung lingkaran, memiliki rumus d = j p 2 − r 2 dengan, d j p r = = = panjang garis singgung jarak titik terhadap titik pusat jari − jari lingkaran Misalkan titik yang dimaksud adalah titik , maka d 1 = ( m 2 + n 2 ) − 1 d 2 = [ ( m + 4 ) 2 + n 2 ] − 1 d 3 = [ m 2 + ( n + 5 ) 2 ] − 1 Diharapkan panjang garis singgung masing-masing lingkaran adalah sama, maka ( m 2 + n 2 ) − 1 ( m 2 + n 2 ) − 1 m 2 + n 2 0 8 m m ( m 2 + n 2 ) − 1 ( m 2 + n 2 ) − 1 m 2 + n 2 10 n n = = = = = = = = = = = [ ( m + 4 ) 2 + n 2 ] − 1 [ ( m + 4 ) 2 + n 2 ] − 1 m 2 + 8 m + 16 + n 2 8 m + 16 − 16 − 2 [ m 2 + ( n + 5 ) 2 ] − 1 [ m 2 + ( n + 5 ) 2 ] − 1 m 2 + n 2 + 10 n + 25 − 25 − 2 , 5 Dengan demikian, koordinat titik yang dimaksud adalah titik ( − 2 , − 2 , 5 ) .

Perhatikan bahwa, pada lingkaran pertama $x^{2} + y^{2} = 1$ , memiliki titik pusat $P_{1} (0, 0)$ dengan jari-jari $r_{1} = 1$ , lingkaran kedua $x^{2} + y^{2} + 8 x + 15 = 0$ , memiliki titik pusat $P_{2} (- 4, 0)$ dengan jari-jari $r_{2} = 1$ , sedangkan lingkaran ketiga $x^{2} + y^{2} + 10 y + 24 = 0$ memiliki titik pusat $P (0, - 5)$ dengan jari-jari $r_{3} = 1$ .

Ingat bahwa, panjang garis singgung lingkaran, memiliki rumus

$d = j p^{2} - r^{2}$

dengan,

$d j p r = = = panjang garis singgung jarak titik terhadap titik pusat jari - jari lingkaran$

Misalkan titik yang dimaksud adalah titik begin italic style left parenthesis m comma n right parenthesis end style , maka

$d_{1} = (m^{2} + n^{2}) - 1 d_{2} = [(m + 4)^{2} + n^{2}] - 1 d_{3} = [m^{2} + (n + 5)^{2}] - 1$

Diharapkan panjang garis singgung masing-masing lingkaran adalah sama, maka

$(m^{2} + n^{2}) - 1 (m^{2} + n^{2}) - 1 m^{2} + n^{2} 0 8 m m (m^{2} + n^{2}) - 1 (m^{2} + n^{2}) - 1 m^{2} + n^{2} 10 n n = = = = = = = = = = = [(m + 4)^{2} + n^{2}] - 1 [(m + 4)^{2} + n^{2}] - 1 m^{2} + 8 m + 16 + n^{2} 8 m + 16 - 16 - 2 [m^{2} + (n + 5)^{2}] - 1 [m^{2} + (n + 5)^{2}] - 1 m^{2} + n^{2} + 10 n + 25 - 25 - 2, 5$

Dengan demikian, koordinat titik yang dimaksud adalah titik $(- 2, - 2, 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 + 16 x − 6 y + 48 = 0 , dan titik P ( − 1 , 4 ) . Hitunglah panjang garis singgung dari P ke lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 x − 24 = 0 dan sebuah titik A ( 6 , 1 ) .Jika melalui titik A dibuat garis singgung pada lingkaran L , maka jarak antara titik A ke titik singgung tersebut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut adalah △ ABC sama sisi dengan panjang sisi d . Lingkaran L 1 di AC dan BC . Tentukan jari-jari lingkaran L 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 yang ditarik dari titik ( 1 , 2 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, O A BC adalah layang-layang garis singgung. c. jika A O = 8 , 5 cm dan OC = 3 , 2 cm , hitunglah panjang garis singgung sampai satuan terdekat.

5.0

Jawaban terverifikasi