Pertanyaan

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. a. Titik N ( 2 , 4 ) danlingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 .

Hitunglah panjang garis singgung dari titik $N$ ke lingkaran berikut ini.

a. Titik $N (2, 4)$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis singgung dari titik N ( 2 , 4 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 adalah 2 5 satuan panjang.

panjang garis singgung dari titik

N (2, 4)

ke lingkaran

L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0

adalah

25

satuan panjang.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = ( − 2 1 ⋅ 6 , − 2 1 ⋅ ( − 4 ) ) = ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( 6 ) 2 + 4 1 ( − 4 ) 2 − 4 4 1 ⋅ 36 + 4 1 ⋅ 16 − 4 9 + 4 − 4 9 3 Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, panjang garis singgung dari titik N ( 2 , 4 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 adalah NB dan ditentukan oleh: NB = MN 2 − r 2 dengan MN adalah jarak titik N ( 2 , 4 ) ke pusat lingkaran yaitu titik ( − 3 , 2 ) . MN = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( − 3 − 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( − 2 ) 2 25 + 4 29 Sehingga diperoleh NB = = = = = MN 2 − r 2 ( 29 ) 2 − 3 2 29 − 9 20 2 5 Jadi, panjang garis singgung dari titik N ( 2 , 4 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 adalah 2 5 satuan panjang.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = (- \frac{1}{2} \cdot 6, - \frac{1}{2} \cdot (- 4)) = (- 3, 2)$ dan berjari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (6)^{2} + \frac{1}{4} (- 4)^{2} - 4 \frac{1}{4} \cdot 36 + \frac{1}{4} \cdot 16 - 4 9 + 4 - 4 93$

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, panjang garis singgung dari titik $N (2, 4)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0$ adalah $NB$ dan ditentukan oleh:

$NB = MN^{2} - r^{2}$

dengan $MN$ adalah jarak titik $N (2, 4)$ ke pusat lingkaran yaitu titik $(- 3, 2)$ .

$MN = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (- 3 - 2)^{2} + (2 - 4)^{2} (- 5)^{2} + (- 2)^{2} 25 + 4 29$

Sehingga diperoleh

$NB = = = = = MN^{2} - r^{2} (29)^{2} - 3^{2} 29 - 9 2025$

Jadi, panjang garis singgung dari titik $N (2, 4)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0$ adalah $25$ satuan panjang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik R ( 4 , 5 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 k x = 0 sama dengan satu satuan panjang. Hitunglah nilai k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung dari titik P ( 5 , − 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 10 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik R ( 4 , 5 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 k x = 0 sama dengan satu satuan panjang. Hitunglah nilai k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi