Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Diketahui persamaan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ . Tentukan nilai $k$ agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah 1 .

nilai

k

agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah

1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 . Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut: L 1 L 2 2 = r 1 2 + r 2 2 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 : r = = = = = 4 4 2 + 4 ( − 6 ) 2 − 13 4 16 + 4 36 − 13 4 + 9 − 13 0 0 P ( a , b ) = = P ( − 2 4 , − 2 ( − 6 ) ) P ( − 2 , 3 ) Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 : r = = = = 4 ( − 2 ) 2 + 4 ( − 6 ) 2 − k 4 4 + 4 36 − k 1 + 9 − k 10 − k P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 ( − 6 ) ) P ( 1 , 3 ) Kemudian jarak kedua titik pusat lingkaran dapat dihitung sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = ( − 2 − 1 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 0 9 3 Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 2 3 2 9 9 − 10 k = = = = = r 1 2 + r 2 2 0 2 + ( 10 − k ) 2 0 + 10 − k − k 1 Dengan demikian, nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $1$ .

Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ :

$r = = = = = \frac{4 ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} - 13 \frac{16}{4} + \frac{36}{4} - 13 4 + 9 - 13 00$

$P (a, b) = = P (- \frac{4}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (- 2, 3)$

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ :

$r = = = = \frac{( - 2 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} - k \frac{4}{4} + \frac{36}{4} - k 1 + 9 - k 10 - k$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (1, 3)$

Kemudian jarak kedua titik pusat lingkaran dapat dihitung sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = (- 2 - 1)^{2} + (3 - 3)^{2} (- 3)^{2} + 0 93$

Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} 3^{2} 9 9 - 10 k = = = = = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} 0^{2} + (10 - k)^{2} 0 + 10 - k - k 1$

Dengan demikian, nilai $k$ agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah $1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpotongan tegak lurus terhadap kedua lingkaran: x 2 + y 2 + 3 x − 5 y + 6 = 0 dan 4 x 2 + 4 y 2 − 28 x + 29 = 0 dengan pusat lingkaran terletak pada garis 3 x + 4 y...

3.3

Jawaban terverifikasi