Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Diketahui persamaan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ . Tentukan nilai $k$ agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah 1 .

nilai

k

agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah

1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 . Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut: L 1 L 2 2 = r 1 2 + r 2 2 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 : r = = = = = 4 4 2 + 4 ( − 6 ) 2 − 13 4 16 + 4 36 − 13 4 + 9 − 13 0 0 P ( a , b ) = = P ( − 2 4 , − 2 ( − 6 ) ) P ( − 2 , 3 ) Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 : r = = = = 4 ( − 2 ) 2 + 4 ( − 6 ) 2 − k 4 4 + 4 36 − k 1 + 9 − k 10 − k P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 ) , − 2 ( − 6 ) ) P ( 1 , 3 ) Kemudian jarak kedua titik pusat lingkaran dapat dihitung sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = ( − 2 − 1 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ( − 3 ) 2 + 0 9 3 Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 2 3 2 9 9 − 10 k = = = = = r 1 2 + r 2 2 0 2 + ( 10 − k ) 2 0 + 10 − k − k 1 Dengan demikian, nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $1$ .

Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$ :

$r = = = = = \frac{4 ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} - 13 \frac{16}{4} + \frac{36}{4} - 13 4 + 9 - 13 00$

$P (a, b) = = P (- \frac{4}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (- 2, 3)$

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + k = 0$ :

$r = = = = \frac{( - 2 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} - k \frac{4}{4} + \frac{36}{4} - k 1 + 9 - k 10 - k$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (1, 3)$

Kemudian jarak kedua titik pusat lingkaran dapat dihitung sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = (- 2 - 1)^{2} + (3 - 3)^{2} (- 3)^{2} + 0 93$

Sehingga hubungan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} 3^{2} 9 9 - 10 k = = = = = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} 0^{2} + (10 - k)^{2} 0 + 10 - k - k 1$

Dengan demikian, nilai $k$ agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus adalah $1$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpotongan tegak lurus terhadap kedua lingkaran: x 2 + y 2 + 3 x − 5 y + 6 = 0 dan 4 x 2 + 4 y 2 − 28 x + 29 = 0 dengan pusat lingkaran terletak pada garis 3 x + 4 y...

3.3

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS