Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

Diketahui dua lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 12 y - 2 y + 1 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x + 10 y - 35 = 0$ . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tegak lurus. Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut: L 1 L 2 2 = r 1 2 + r 2 2 Ingat pula persamaan lingkaran dengan titik pusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 = 0 (asumsi: salah ketik pada soal). L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 = 0 : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 x 2 − 12 x + 36 − 36 + y 2 − 2 y + 1 ( x − 6 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 36 ( x − 6 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = = = = 0 0 0 36 Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 berturut-turut yaitu 6 dan ( 6 , 1 ) . Jari-jari dan titik pusat L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 x 2 + 4 x + 4 − 4 + y 2 + 10 y + 25 − 25 − 35 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 29 − 35 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = = = = 0 0 0 64 Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 berturut-turut yaitu 8 dan ( − 2 , − 5 ) . Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 6 + 2 ) 2 + ( 1 + 5 ) 2 8 2 + 6 2 64 + 36 100 10 Sehingga kedudukan dua lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 2 1 0 2 100 100 = = = = r 1 2 + r 2 2 6 2 + 8 2 36 + 64 100 Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tegak lurus.

Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2}$

Ingat pula persamaan lingkaran dengan titik pusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 12 x - 2 y + 1 = 0$ (asumsi: salah ketik pada soal).
$L_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x + 10 y - 35 = 0$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 12 x - 2 y + 1 = 0$ :

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 2 y + 1 x^{2} - 12 x + 36 - 36 + y^{2} - 2 y + 1 (x - 6)^{2} + (y - 1)^{2} - 36 (x - 6)^{2} + (y - 1)^{2} = = = = 00036$

Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{1}$ berturut-turut yaitu $6$ dan $(6, 1)$ .

Jari-jari dan titik pusat $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x + 10 y - 35 = 0$ :

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 10 y - 35 x^{2} + 4 x + 4 - 4 + y^{2} + 10 y + 25 - 25 - 35 (x + 2)^{2} + (y + 5)^{2} - 29 - 35 (x + 2)^{2} + (y + 5)^{2} = = = = 00064$

Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{2}$ berturut-turut yaitu $8$ dan $(- 2, - 5)$ .

Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (6 + 2)^{2} + (1 + 5)^{2} 8^{2} + 6^{2} 64 + 36 10010$

Sehingga kedudukan dua lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2}^{2} 1 0^{2} 100100 = = = = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} 6^{2} + 8^{2} 36 + 64 100$

Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi