Iklan

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran L 1 ​ : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

Diketahui dua lingkaran dan . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

04

:

49

:

41

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tegak lurus. Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut: L 1 ​ L 2 2 ​ = r 1 2 ​ + r 2 2 ​ Ingat pula persamaan lingkaran dengan titik pusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: L 1 ​ : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 = 0 (asumsi: salah ketik pada soal). L 2 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 ​ : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 = 0 : x 2 + y 2 − 12 x − 2 y + 1 x 2 − 12 x + 36 − 36 + y 2 − 2 y + 1 ( x − 6 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 36 ( x − 6 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 36 ​ Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 ​ berturut-turut yaitu 6 dan ( 6 , 1 ) . Jari-jari dan titik pusat L 2 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 x 2 + 4 x + 4 − 4 + y 2 + 10 y + 25 − 25 − 35 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 29 − 35 ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 64 ​ Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 ​ berturut-turut yaitu 8 dan ( − 2 , − 5 ) . Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut sebagai berikut: L 1 ​ L 2 ​ ​ = = = = = = ​ ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ − b 2 ​ ) 2 ​ ( 6 + 2 ) 2 + ( 1 + 5 ) 2 ​ 8 2 + 6 2 ​ 64 + 36 ​ 100 ​ 10 ​ Sehingga kedudukan dua lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 ​ L 2 2 ​ 1 0 2 100 100 ​ = = = = ​ r 1 2 ​ + r 2 2 ​ 6 2 + 8 2 36 + 64 100 ​ Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tegak lurus.

Ingat syarat dua lingkaran saling berpotongan tegak lurus berikut:

 

Ingat pula persamaan lingkaran dengan titik pusat di  dan berjari-jari  berikut:

 

Diketahui:

  •  (asumsi: salah ketik pada soal).
  • .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

  • Jari-jari dan titik pusat :

 

Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran  berturut-turut yaitu  dan .

  • Jari-jari dan titik pusat :

 

Maka jari-jari dan titik pusat lingkaran  berturut-turut yaitu  dan .

Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut sebagai berikut:

 

Sehingga kedudukan dua lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

 

Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!