Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain $x^{2} + y^{2} + 2 x + y - 11 = 0$ secara tegak lurus dan melalui titik $(4, 3)$ , serta pusatnya pada garis $9 x + 4 y = 37$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 6 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 7 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + y + 5 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 12 x + 6 y + 5 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai: L = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 } dengan titik pusat ( − A , − B ) dan jari-jari r = A 2 + B 2 − C Diketahui bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = = 0 0 diperoleh 2 A A = = 2 1 , 2 B A = = 1 2 1 , dan C = − 11 Titik pusat: ( − A , − B ) = ( − 1 , − 2 1 ) Jari-jari: r = A 2 + B 2 − C r = ( 1 ) 2 + ( 2 1 ) 2 − ( − 11 ) r = 1 + 4 1 + 11 r = 4 4 + 1 + 44 r = 4 49 r = 2 7 Perhatikan gambar berikut! Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Selanjutnya, kita menentukan panjang r 2 dengan cara menentukanjarak titik ( 4 , 3 ) dan ( a , b ) r 2 r 2 2 = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 4 − a ) 2 + ( 3 − b ) 2 Setelah itu, kita menentukan panjang d terlebih dahulu yaitu jarak titik ( a , b ) dan titik pusat ( − 1 , 2 1 ) d d 2 d 2 = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( a − ( − 1 ) ) 2 + ( b − ( − 2 1 ) ) 2 ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 Diketahui bahwa titik pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 ⇔ x = 9 37 − 4 y ⇔ a = 9 37 − 4 b . Denganmenggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh r 1 2 ( 2 7 ) 2 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 15.876 − 6624 − 2 = = = = = = = = = = = = = d 2 − r 2 2 ( ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 ) − ( ( 4 − a ) 2 + ( 3 − b ) 2 ) ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 − ( 4 − a ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( 9 37 − 4 b + 9 ) 2 + ( 2 2 b + 1 ) 2 − ( 9 36 − ( 37 − 4 b ) ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( 9 46 − 4 b ) 2 − ( 9 − 1 + 4 b ) 2 + ( 2 2 b + 1 ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( ( 9 46 − 4 b + 9 − 1 + 4 b ) ( 9 46 − 4 b − 9 − 1 + 4 b ) ) + ( ( 2 2 b + 1 + ( 3 − b ) ) ( 2 2 b + 1 − ( 3 − b ) ) ) ( ( 9 45 ) ( 9 47 − 8 b ) + ( 2 7 ) ( 2 4 b − 5 ) ) ( ( 81 2115 − 360 b ) + ( 4 28 b − 35 ) ) ( 324 8460 − 1440 b + 2268 b − 2835 ) ( 324 828 b + 5625 ) 3.312 b + 22.500 3.312 b b karena b = − 2 maka a a a = = = 9 37 − 4 b 9 37 − 4 ( − 2 ) 9 45 = 5 Titik pusat: ( a , b ) = ( 5 , − 2 ) Kemudian, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak titik ( 4 , 3 ) dan ( 5 , − 2 ) d r r r = = = = r = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 4 − 5 ) 2 + ( 3 − ( − 2 ) ) 2 1 2 + 5 2 26 Selanjutnya, kita menentukan nilai C. r r 2 ( 26 ) 2 26 − 25 − 4 3 = = = = = A 2 + B 2 − C A 2 + B 2 − C ( − 5 ) 2 + ( 2 ) 2 − C − C C Jadi, persamaan lingkaran tersebut x 2 + y 2 − 10 x + 4 y + 3 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai:

$L = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0}$

dengan titik pusat $(- A, - B)$ dan jari-jari $r = A^{2} + B^{2} - C$

Diketahui bahwa persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} + 2 x + y - 11 = = 00$

diperoleh

$2 A A = = 2 1,$

$2 B A = = 1 \frac{1}{2},$

dan $C = - 11$

Titik pusat: $(- A, - B) = (- 1, - \frac{1}{2})$

Jari-jari:

$r = A^{2} + B^{2} - C r = (1)^{2} + (\frac{1}{2})^{2} - (- 11) r = 1 + \frac{1}{4} + 11 r = \frac{4 + 1 + 44}{4} r = \frac{49}{4} r = \frac{7}{2}$

Perhatikan gambar berikut!

Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah

$(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Selanjutnya, kita menentukan panjang $r_{2}$ dengan cara menentukan jarak titik $(4, 3)$ dan $(a, b)$

$r_{2} r_{2}^{2} = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (4 - a)^{2} + (3 - b)^{2}$

Setelah itu, kita menentukan panjang $d$ terlebih dahulu yaitu jarak titik $(a, b)$ dan titik pusat $(- 1, \frac{1}{2})$

$d d^{2} d^{2} = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (a - (- 1))^{2} + (b - (- \frac{1}{2}))^{2} (a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2}$

Diketahui bahwa titik pusatnya pada garis $9 x + 4 y = 37 \Leftrightarrow x = \frac{37 - 4 y}{9} \Leftrightarrow a = \frac{37 - 4 b}{9}$ . Dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh

$r_{1}^{2} (\frac{7}{2})^{2} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} 15.876 - 6624 - 2 = = = = = = = = = = = = = d^{2} - r_{2}^{2} ((a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2}) - ((4 - a)^{2} + (3 - b)^{2}) (a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2} - (4 - a)^{2} - (3 - b)^{2} (\frac{37 - 4 b + 9}{9})^{2} + (\frac{2 b + 1}{2})^{2} - (\frac{36 - ( 37 - 4 b )}{9})^{2} - (3 - b)^{2} (\frac{46 - 4 b}{9})^{2} - (\frac{- 1 + 4 b}{9})^{2} + (\frac{2 b + 1}{2})^{2} - (3 - b)^{2} ((\frac{46 - 4 b}{9} + \frac{- 1 + 4 b}{9}) (\frac{46 - 4 b}{9} - \frac{- 1 + 4 b}{9})) + ((\frac{2 b + 1}{2} + (3 - b)) (\frac{2 b + 1}{2} - (3 - b))) ((\frac{45}{9}) (\frac{47 - 8 b}{9}) + (\frac{7}{2}) (\frac{4 b - 5}{2})) ((\frac{2115 - 360 b}{81}) + (\frac{28 b - 35}{4})) (\frac{8460 - 1440 b + 2268 b - 2835}{324}) (\frac{828 b + 5625}{324}) 3.312 b + 22.500 3.312 b b$

karena $b = - 2$ maka

$a a a = = = \frac{37 - 4 b}{9} \frac{37 - 4 ( - 2 )}{9} \frac{45}{9} = 5$

Titik pusat: $(a, b) = (5, - 2)$

Kemudian, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak titik $(4, 3)$ dan $(5, - 2)$

$d r r r = = = = r = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (4 - 5)^{2} + (3 - (- 2))^{2} 1^{2} + 5^{2} 26$

Selanjutnya, kita menentukan nilai C.

$r r^{2} (26)^{2} 26 - 25 - 4 3 = = = = = A^{2} + B^{2} - C A^{2} + B^{2} - C (- 5)^{2} + (2)^{2} - C - C C$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 3 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Yussiana

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS