Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain $x^{2} + y^{2} + 2 x + y - 11 = 0$ secara tegak lurus dan melalui titik $(4, 3)$ , serta pusatnya pada garis $9 x + 4 y = 37$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 6 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 7 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + y + 5 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 12 x + 6 y + 5 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai: L = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 } dengan titik pusat ( − A , − B ) dan jari-jari r = A 2 + B 2 − C Diketahui bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = = 0 0 diperoleh 2 A A = = 2 1 , 2 B A = = 1 2 1 , dan C = − 11 Titik pusat: ( − A , − B ) = ( − 1 , − 2 1 ) Jari-jari: r = A 2 + B 2 − C r = ( 1 ) 2 + ( 2 1 ) 2 − ( − 11 ) r = 1 + 4 1 + 11 r = 4 4 + 1 + 44 r = 4 49 r = 2 7 Perhatikan gambar berikut! Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Selanjutnya, kita menentukan panjang r 2 dengan cara menentukanjarak titik ( 4 , 3 ) dan ( a , b ) r 2 r 2 2 = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 4 − a ) 2 + ( 3 − b ) 2 Setelah itu, kita menentukan panjang d terlebih dahulu yaitu jarak titik ( a , b ) dan titik pusat ( − 1 , 2 1 ) d d 2 d 2 = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( a − ( − 1 ) ) 2 + ( b − ( − 2 1 ) ) 2 ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 Diketahui bahwa titik pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 ⇔ x = 9 37 − 4 y ⇔ a = 9 37 − 4 b . Denganmenggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh r 1 2 ( 2 7 ) 2 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 4 49 15.876 − 6624 − 2 = = = = = = = = = = = = = d 2 − r 2 2 ( ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 ) − ( ( 4 − a ) 2 + ( 3 − b ) 2 ) ( a + 1 ) 2 + ( b + 2 1 ) 2 − ( 4 − a ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( 9 37 − 4 b + 9 ) 2 + ( 2 2 b + 1 ) 2 − ( 9 36 − ( 37 − 4 b ) ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( 9 46 − 4 b ) 2 − ( 9 − 1 + 4 b ) 2 + ( 2 2 b + 1 ) 2 − ( 3 − b ) 2 ( ( 9 46 − 4 b + 9 − 1 + 4 b ) ( 9 46 − 4 b − 9 − 1 + 4 b ) ) + ( ( 2 2 b + 1 + ( 3 − b ) ) ( 2 2 b + 1 − ( 3 − b ) ) ) ( ( 9 45 ) ( 9 47 − 8 b ) + ( 2 7 ) ( 2 4 b − 5 ) ) ( ( 81 2115 − 360 b ) + ( 4 28 b − 35 ) ) ( 324 8460 − 1440 b + 2268 b − 2835 ) ( 324 828 b + 5625 ) 3.312 b + 22.500 3.312 b b karena b = − 2 maka a a a = = = 9 37 − 4 b 9 37 − 4 ( − 2 ) 9 45 = 5 Titik pusat: ( a , b ) = ( 5 , − 2 ) Kemudian, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak titik ( 4 , 3 ) dan ( 5 , − 2 ) d r r r = = = = r = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 4 − 5 ) 2 + ( 3 − ( − 2 ) ) 2 1 2 + 5 2 26 Selanjutnya, kita menentukan nilai C. r r 2 ( 26 ) 2 26 − 25 − 4 3 = = = = = A 2 + B 2 − C A 2 + B 2 − C ( − 5 ) 2 + ( 2 ) 2 − C − C C Jadi, persamaan lingkaran tersebut x 2 + y 2 − 10 x + 4 y + 3 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai:

$L = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0}$

dengan titik pusat $(- A, - B)$ dan jari-jari $r = A^{2} + B^{2} - C$

Diketahui bahwa persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} + 2 x + y - 11 = = 00$

diperoleh

$2 A A = = 2 1,$

$2 B A = = 1 \frac{1}{2},$

dan $C = - 11$

Titik pusat: $(- A, - B) = (- 1, - \frac{1}{2})$

Jari-jari:

$r = A^{2} + B^{2} - C r = (1)^{2} + (\frac{1}{2})^{2} - (- 11) r = 1 + \frac{1}{4} + 11 r = \frac{4 + 1 + 44}{4} r = \frac{49}{4} r = \frac{7}{2}$

Perhatikan gambar berikut!

Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah

$(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Selanjutnya, kita menentukan panjang $r_{2}$ dengan cara menentukan jarak titik $(4, 3)$ dan $(a, b)$

$r_{2} r_{2}^{2} = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (4 - a)^{2} + (3 - b)^{2}$

Setelah itu, kita menentukan panjang $d$ terlebih dahulu yaitu jarak titik $(a, b)$ dan titik pusat $(- 1, \frac{1}{2})$

$d d^{2} d^{2} = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (a - (- 1))^{2} + (b - (- \frac{1}{2}))^{2} (a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2}$

Diketahui bahwa titik pusatnya pada garis $9 x + 4 y = 37 \Leftrightarrow x = \frac{37 - 4 y}{9} \Leftrightarrow a = \frac{37 - 4 b}{9}$ . Dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh

$r_{1}^{2} (\frac{7}{2})^{2} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} \frac{49}{4} 15.876 - 6624 - 2 = = = = = = = = = = = = = d^{2} - r_{2}^{2} ((a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2}) - ((4 - a)^{2} + (3 - b)^{2}) (a + 1)^{2} + (b + \frac{1}{2})^{2} - (4 - a)^{2} - (3 - b)^{2} (\frac{37 - 4 b + 9}{9})^{2} + (\frac{2 b + 1}{2})^{2} - (\frac{36 - ( 37 - 4 b )}{9})^{2} - (3 - b)^{2} (\frac{46 - 4 b}{9})^{2} - (\frac{- 1 + 4 b}{9})^{2} + (\frac{2 b + 1}{2})^{2} - (3 - b)^{2} ((\frac{46 - 4 b}{9} + \frac{- 1 + 4 b}{9}) (\frac{46 - 4 b}{9} - \frac{- 1 + 4 b}{9})) + ((\frac{2 b + 1}{2} + (3 - b)) (\frac{2 b + 1}{2} - (3 - b))) ((\frac{45}{9}) (\frac{47 - 8 b}{9}) + (\frac{7}{2}) (\frac{4 b - 5}{2})) ((\frac{2115 - 360 b}{81}) + (\frac{28 b - 35}{4})) (\frac{8460 - 1440 b + 2268 b - 2835}{324}) (\frac{828 b + 5625}{324}) 3.312 b + 22.500 3.312 b b$

karena $b = - 2$ maka

$a a a = = = \frac{37 - 4 b}{9} \frac{37 - 4 ( - 2 )}{9} \frac{45}{9} = 5$

Titik pusat: $(a, b) = (5, - 2)$

Kemudian, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak titik $(4, 3)$ dan $(5, - 2)$

$d r r r = = = = r = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (4 - 5)^{2} + (3 - (- 2))^{2} 1^{2} + 5^{2} 26$

Selanjutnya, kita menentukan nilai C.

$r r^{2} (26)^{2} 26 - 25 - 4 3 = = = = = A^{2} + B^{2} - C A^{2} + B^{2} - C (- 5)^{2} + (2)^{2} - C - C C$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 3 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Yussiana

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku...

0.0

Jawaban terverifikasi