Iklan

Pertanyaan

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 ​ : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 ​ : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 L 4 ​ : x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... 

 

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

22

:

32

:

22

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat bahwa dua lingkaran yang berpotongan, maka jarak kedua titik pusat L 1 ​ L 2 ​ dapat diperoleh dengan rumus berikut: L 1 ​ L 2 ​ = ( a 1 ​ − a 2 ​ ) 2 + ( b 1 ​ + b 2 ​ ) 2 ​ Sudut antara dua lingkaran berpotongan tegak lurusdapat diperiksa sebagai berikut: L 1 ​ L 2 2 ​ = r 1 2 ​ + r 2 2 ​ Ingat pula bentuk persamaan lingkaran dengan jari-jari r dan titik pusat di P ( a , b ) berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: L 1 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 . L 2 ​ : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 . L 3 ​ : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 . L 4 ​ : x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut adalah sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 ​ : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 sebagai berikut: x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 x 2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 − 1 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 − 1 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 1 ​ Maka jari-jari L 1 ​ dan titik pusatnya berturut-turut adalah 1 dan P 1 ​ ( − 2 , − 1 ) . Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 ​ : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 sebagai berikut: x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 x 2 − 8 x + 16 − 16 + y 2 − 10 y + 25 − 25 + 32 ( x − 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 − 41 + 32 ( x − 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 9 ​ Maka jari-jari L 2 ​ dan titik pusatnya berturut-turut adalah 3 dan P 2 ​ ( 4 , 5 ) . Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 3 ​ : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 sebagai berikut: x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 x 2 − 6 x + 9 − 9 + y 2 + 4 y + 4 − 4 − 12 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 − 13 − 12 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 25 ​ Maka jari-jari L 3 ​ dan titik pusatnya berturut-turut adalah 5 dan P 3 ​ ( 3 , − 2 ) . Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 4 ​ : x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 = 0 sebagai berikut: x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 4 x 2 + 6 x + 9 − 9 + y 2 − 4 y + 4 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 − 9 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 9 ​ Maka jari-jari L 4 ​ dan titik pusatnya berturut-turut adalah 3 dan P 4 ​ ( − 3 , 2 ) . Sehingga hubungan-hubungan antar dua lingkaran dapat dicari sebagai berikut: Hubungan L 4 ​ L 3 ​ sebagai berikut: L 4 ​ L 3 ​ L 4 ​ L 3 ​ ​ = = = = = ​ ( − 3 − 3 ) 2 + ( 2 + 2 ) 2 ​ ( − 6 ) 2 + ( 4 ) 2 ​ 36 + 16 ​ 52 ​ 2 13 ​ ​ Periksa antara L 4 ​ dan L 3 ​ sebagai berikut: L 4 ​ L 3 2 ​ ( 2 13 ​ ) 2 52 52 ​ = = =  = ​ r 4 2 ​ + r 3 2 ​ 3 2 + 5 2 9 + 25 34 ​ Hubungan L 2 ​ L 3 ​ sebagai berikut: L 2 ​ L 3 ​ L 2 ​ L 3 ​ ​ = = = = = ​ ( 4 − 3 ) 2 + ( 5 + 2 ) 2 ​ ( 1 ) 2 + ( 7 ) 2 ​ 1 + 49 ​ 50 ​ 5 2 ​ ​ Periksa antara L 2 ​ dan L 3 ​ sebagai berikut: L 2 ​ L 3 2 ​ ( 5 2 ​ ) 2 50 50 ​ = = =  = ​ r 2 2 ​ + r 3 2 ​ 3 2 + 5 2 9 + 25 34 ​ Hubungan L 2 ​ L 4 ​ sebagai berikut: L 2 ​ L 4 ​ L 2 ​ L 4 ​ ​ = = = = ​ ( 4 + 3 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2 ​ 7 2 + 3 2 ​ 49 + 9 ​ 58 ​ ​ Periksa antara L 2 ​ dan L 4 ​ sebagai berikut: L 2 ​ L 4 2 ​ ( 58 ​ ) 2 58 58 ​ = = =  = ​ r 2 2 ​ + r 4 2 ​ 3 2 + 3 2 9 + 9 18 ​ Hubungan L 1 ​ L 3 ​ sebagai berikut: L 1 ​ L 3 ​ L 1 ​ L 3 ​ ​ = = = = ​ ( − 2 − 3 ) 2 + ( − 1 + 2 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( 1 ) 2 ​ 25 + 1 ​ 26 ​ ​ Periksa antara L 1 ​ dan L 3 ​ sebagai berikut: L 1 ​ L 3 2 ​ ( 26 ​ ) 2 26 26 ​ = = = = ​ r 1 2 ​ + r 3 2 ​ 1 2 + 5 2 1 + 25 26 ​ Hubungan L 1 ​ L 4 ​ sebagai berikut: L 1 ​ L 4 ​ L 1 ​ L 4 ​ ​ = = = = ​ ( − 2 − 3 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( − 3 ) 2 ​ 25 + 9 ​ 34 ​ ​ Periksa antara L 1 ​ dan L 4 ​ sebagai berikut: L 1 ​ L 4 2 ​ ( 34 ​ ) 2 34 34 ​ = = =  = ​ r 1 2 ​ + r 3 2 ​ 1 2 + 3 2 1 + 9 10 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat bahwa dua lingkaran yang berpotongan, maka jarak kedua titik pusat  dapat diperoleh dengan rumus berikut:

 

Sudut antara dua lingkaran berpotongan tegak lurus dapat diperiksa sebagai berikut:

 

Ingat pula bentuk persamaan lingkaran dengan jari-jari  dan titik pusat di  berikut:

Diketahui:

  • .
  • .
  • .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut adalah sebagai berikut:

  • Jari-jari dan titik pusat lingkaran  sebagai berikut:

 

Maka jari-jari  dan titik pusatnya berturut-turut adalah  dan .

  • Jari-jari dan titik pusat lingkaran  sebagai berikut:

 

Maka jari-jari  dan titik pusatnya berturut-turut adalah  dan .

  • Jari-jari dan titik pusat lingkaran  sebagai berikut:

 

Maka jari-jari  dan titik pusatnya berturut-turut adalah  dan .

  • Jari-jari dan titik pusat lingkaran  sebagai berikut:

 

Maka jari-jari  dan titik pusatnya berturut-turut adalah  dan .

Sehingga hubungan-hubungan antar dua lingkaran dapat dicari sebagai berikut:

  • Hubungan  sebagai berikut:

 

Periksa antara  dan  sebagai berikut:

 

  • Hubungan  sebagai berikut:

 

Periksa antara  dan  sebagai berikut:

 

  • Hubungan  sebagai berikut:

 

Periksa antara  dan  sebagai berikut:

 

  • Hubungan  sebagai berikut:

 

Periksa antara  dan  sebagai berikut:

 

  • Hubungan  sebagai berikut:

 

Periksa antara  dan  sebagai berikut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!