Pertanyaan

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya p cm dan q cm berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya p 2 + q 2 . Catatan: Dua buah lingkaran berpotongandengan sudut siku-siku disebut "dua lingkaranortogonal".

Dua buah lingkaran yang jari-jarinya $p cm$ dan $q cm$ berpotongan dengan sudut siku-siku. Buktikanlah bahwa jarak sentralnya $p^{2} + q^{2}$ .

Catatan: Dua buah lingkaran berpotongan dengan sudut siku-siku disebut "dua lingkaran ortogonal".

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak sentralnya terbukti sama dengan p 2 + q 2 .

jarak sentralnya terbukti sama dengan

p^{2} + q^{2}

Pembahasan

Ingat bahwa syarat dua lingkaran berpotongan berikut: r 1 − r 2 < L 1 L 2 < r 1 + r 2 Diketahui: jari-jarinya p cm dan q cm . berpotongan dengan sudut siku-siku. Berdasarkan syarat dan informasinya, maka perpotongan dua lingkaran tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Sehingga jarak sentralnya adalah sebagai berikut: ( L 1 L 2 ) 2 L 1 L 2 = = = = r L 1 2 + r L 2 2 − 2 ⋅ r L 1 ⋅ r L 2 ⋅ cos 9 0 ∘ p 2 + q 2 − 2 ⋅ p ⋅ q ⋅ 0 p 2 + q 2 p 2 + q 2 Dengan demikian, jarak sentralnya terbukti sama dengan p 2 + q 2 .

Ingat bahwa syarat dua lingkaran berpotongan berikut:

$r_{1} - r_{2} < L_{1} L_{2} < r_{1} + r_{2}$

Diketahui:

jari-jarinya $p cm$ dan $q cm$ .
berpotongan dengan sudut siku-siku.

Berdasarkan syarat dan informasinya, maka perpotongan dua lingkaran tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Sehingga jarak sentralnya adalah sebagai berikut:

$(L_{1} L_{2})^{2} L_{1} L_{2} = = = = r_{L_{1}}^{2} + r_{L_{2}}^{2} - 2 \cdot r_{L_{1}} \cdot r_{L_{2}} \cdot cos 9 0^{\circ} p^{2} + q^{2} - 2 \cdot p \cdot q \cdot 0 p^{2} + q^{2} p^{2} + q^{2}$

Dengan demikian, jarak sentralnya terbukti sama dengan $p^{2} + q^{2}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + k = 0 .Tentukan nilai k agar kedua lingkaran tersebut tegak lurus.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 12 y − 2 y + 1 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 + 4 x + 10 y − 35 = 0 . Periksa apakah kedua lingkaran tersebut beririsan tegak lurus atau tidak?

5.0

Jawaban terverifikasi

Di antara empat lingkaran berikut ini, lingkaran yang saling tegak lurus adalah .... L 1 : x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 8 x − 10 y + 32 = 0 L 3 : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang memotong lingkaran lain x 2 + y 2 + 2 x + y − 11 = 0 secara tegak lurus dan melalui titik ( 4 , 3 ) , serta pusatnya pada garis 9 x + 4 y = 37 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS