Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 4 x − 8 = 0 memiliki akar-akar p dan q . Nilai dari adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Nilai dari adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q , maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan ,sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan ,sehingga Sehingga, Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q, maka

$begin mathsize 14px style straight p plus straight q equals negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction equals 2 space straight p space. space straight q equals fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction equals negative 4 end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus open parentheses negative 2 straight p close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 straight p end fraction end cell end table end style$

Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 2 over denominator 1 minus straight r subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus open parentheses negative 2 straight q close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 straight q end fraction end cell end table end style$

Sehingga,

$begin mathsize 14px style open parentheses 2 minus 4 straight p plus 8 straight p squared minus 16 straight p cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 2 minus 4 straight q plus 8 straight q squared minus 16 straight q cubed plus horizontal ellipsis close parentheses equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 straight p end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 straight q end fraction close parentheses equals fraction numerator 4 over denominator 1 plus 2 straight p plus 2 straight q plus 4 pq end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 1 plus 2 open parentheses straight p plus straight q close parentheses plus 4 pq end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 1 plus 2 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction equals negative 4 over 11 end style$

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.