Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 2 x + 3 = 0 memiliki akar-akar m dan n . Nilai dari adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ memiliki akar-akar m dan n. Nilai dari

adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar m dan n , maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Sehingga Jadi,jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar m dan n, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m plus straight n end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction equals 2 end cell row cell straight m times straight n end cell equals cell 3 over 1 equals 3 end cell end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus 1 over straight m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator fraction numerator straight m minus 1 over denominator straight m end fraction end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator straight m over denominator straight m minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight m over denominator straight m minus 1 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 2 over denominator 1 minus straight r subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus 1 over straight n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator fraction numerator straight n minus 1 over denominator straight n end fraction end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator straight n over denominator straight n minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight n over denominator straight n minus 1 end fraction end cell end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 plus 2 over straight m plus 2 over straight m squared plus 2 over straight m cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 2 plus 2 over straight n plus 2 over straight n squared plus 2 over straight n cubed plus horizontal ellipsis close parentheses blank end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 straight m over denominator straight m minus 1 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 2 straight n over denominator straight n minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 mn over denominator mn minus straight m minus straight n plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 mn over denominator mn minus open parentheses straight m plus straight n close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 close parentheses over denominator 3 minus 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 2 end cell row blank equals 6 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.