Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 2 x + 3 = 0 memiliki akar-akar m dan n . Nilai dari adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat  memiliki akar-akar m dan n. Nilai dari

begin mathsize 14px style open parentheses 2 plus 2 over straight m plus 2 over straight m squared plus 2 over straight m cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 2 plus 2 over straight n plus 2 over straight n squared plus 2 over straight n cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style adalah ....

  1. 2

  2. 3

  3. 4

  4. 6

  5. 12

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

 jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar m dan n , maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan sehingga Sehingga Jadi,jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui bahwa persamaan kuadrat begin mathsize 14px style straight x squared minus 2 straight x plus 3 equals 0 blank end style memiliki akar-akar m dan n, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m plus straight n end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction equals 2 end cell row cell straight m times straight n end cell equals cell 3 over 1 equals 3 end cell end table end style  

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style open parentheses 2 plus 2 over straight m plus 2 over straight m squared plus 2 over straight m cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a subscript 1 equals 2 end style dan begin mathsize 14px style straight r subscript 1 equals 1 over straight m end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus 1 over straight m end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator fraction numerator straight m minus 1 over denominator straight m end fraction end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator straight m over denominator straight m minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight m over denominator straight m minus 1 end fraction end cell end table end style  

Perhatikan juga bahwa bentuk begin mathsize 14px style open parentheses 2 plus 2 over straight n plus 2 over straight n squared plus 2 over straight n cubed plus horizontal ellipsis close parentheses end style merupakan deret geometri tak hingga dengan begin mathsize 14px style straight a subscript 2 equals 2 end style dan begin mathsize 14px style straight r subscript 2 equals 1 over straight n end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 2 over denominator 1 minus straight r subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus 1 over straight n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator fraction numerator straight n minus 1 over denominator straight n end fraction end fraction end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator straight n over denominator straight n minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight n over denominator straight n minus 1 end fraction end cell end table end style  

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 plus 2 over straight m plus 2 over straight m squared plus 2 over straight m cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 2 plus 2 over straight n plus 2 over straight n squared plus 2 over straight n cubed plus horizontal ellipsis close parentheses blank end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 straight m over denominator straight m minus 1 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 2 straight n over denominator straight n minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 mn over denominator mn minus straight m minus straight n plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 mn over denominator mn minus open parentheses straight m plus straight n close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 close parentheses over denominator 3 minus 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 2 end cell row blank equals 6 end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 6 x − 8 = 0 memiliki akar-akar p dan q . NIlai dari adalah ....

6

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia