Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 + 2 x − 5 = 0 memiliki akar-akar p dan q . Nilai dari adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Nilai dari adalah ....

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pilihan jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar p dan q , maka Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan ,sehingga Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan ,sehingga Sehingga Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui bahwa persamaan kuadrat begin mathsize 14px style straight x squared plus 2 straight x minus 5 equals 0 end style memiliki akar-akar p dan q, maka

$begin mathsize 14px style straight p plus straight q equals negative 2 over 1 equals negative 2 space straight p space. space straight q equals fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction equals negative 5 end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight p end fraction end cell end table end style$

Perhatikan juga bahwa bentuk merupakan deret geometri tak hingga dengan dan , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight infinity subscript 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator straight a subscript 2 over denominator 1 minus straight r subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight q end fraction end cell end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style open parentheses 1 plus straight p plus straight p squared plus straight p cubed plus horizontal ellipsis close parentheses open parentheses 1 plus straight q plus straight q squared plus straight q cubed plus horizontal ellipsis close parentheses equals open parentheses fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight p end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight q end fraction close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight p minus straight q plus pq end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus open parentheses straight p plus straight q close parentheses plus pq end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses end fraction equals negative 1 half end style$

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.