Pertanyaan

Diketahui persamaan dan 2 7 x + 4 y = 729 1 .Tentukan nilai x dan y dari persamaan tersebut.

Diketahui persamaan scriptbase log space invisible function application open parentheses 2 x plus 8 close parentheses end scriptbase presuperscript x minus scriptbase log space invisible function application 64 end scriptbase presuperscript x plus 1 equals 0 dan $2 7^{x + 4 y} = \frac{1}{729}$ . Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari persamaan tersebut.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x dan y dari persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = − 2 3 .

nilai

x

dan

y

dari persamaan tersebut adalah

x = 4

dan

y = - \frac{3}{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = 4 dan y = − 2 3 . Diketahui: Persamaan dan 2 7 x + 4 y = 729 1 . Ditanya: Tentukan nilai x dan y dari persamaan tersebut. Jawab: Ingat sifat-sifat pada logaritma yaitu x lo g x = 1 x lo g a ⋅ b = x lo g a + x lo g b x lo g b a = x lo g a − x lo g b Dari sifat-sifat yang ada maka akan didapatkan hasil sebagai berikut. Karena x sebagai basis maka nilai x harus positif dan x  = 1 ,maka yang memenuhi adalah x = 4 .Berdasarkan sifat-sifat logaritma dan substitusi nilai x akan didapatkan hasil sebagai berikut. 2 7 x + 4 y 2 7 x + 4 y 2 7 x + 4 y x + 4 y 4 + 4 y 4 y 4 y y y = = = = = = = = = 729 1 2 7 2 1 2 7 − 2 − 2 − 2 − 2 − 4 − 6 4 − 6 − 2 3 Dengan demikian, nilai x dan y dari persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = − 2 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x = 4$ dan $y = - \frac{3}{2}$ .

Diketahui: Persamaan scriptbase log space invisible function application open parentheses 2 x plus 8 close parentheses end scriptbase presuperscript x minus scriptbase log space invisible function application 64 end scriptbase presuperscript x plus 1 equals 0 dan $2 7^{x + 4 y} = \frac{1}{729}$ .

Ditanya: Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari persamaan tersebut.

Jawab:

Ingat sifat-sifat pada logaritma yaitu

$^{x} lo g x = 1$
$^{x} lo g a \cdot b =^{x} lo g a +^{x} lo g b$
$^{x} lo g \frac{a}{b} =^{x} lo g a -^{x} lo g b$

Dari sifat-sifat yang ada maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log space invisible function application open parentheses 2 x plus 8 close parentheses end scriptbase presuperscript x minus scriptbase log space invisible function application 64 end scriptbase presuperscript x plus 1 end cell equals 0 row cell scriptbase log space invisible function application open parentheses 2 x plus 8 close parentheses end scriptbase presuperscript x minus scriptbase log space invisible function application 64 end scriptbase presuperscript x plus scriptbase log space invisible function application x end scriptbase presuperscript x end cell equals 0 row cell scriptbase log space invisible function application fraction numerator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses x over denominator 64 end fraction end scriptbase presuperscript x end cell equals cell scriptbase log space invisible function application 1 end scriptbase presuperscript x end cell row cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses x over denominator 64 end fraction end cell equals 1 row cell open parentheses 2 x plus 8 close parentheses x end cell equals 64 row cell 2 x squared plus 8 x end cell equals 64 row cell 2 x squared plus 8 x minus 64 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x minus 32 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 8 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 8 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 4 equals 0 end cell row x equals cell negative 8 blank atau blank x equals 4 end cell end table$

Karena $x$ sebagai basis maka nilai $x$ harus positif dan $x \neq = 1$ , maka yang memenuhi adalah $x = 4$ . Berdasarkan sifat-sifat logaritma dan substitusi nilai $x$ akan didapatkan hasil sebagai berikut.

$2 7^{x + 4 y} 2 7^{x + 4 y} 2 7^{x + 4 y} x + 4 y 4 + 4 y 4 y 4 y y y = = = = = = = = = \frac{1}{729} \frac{1}{2 7 ^{2}} 2 7^{- 2} - 2 - 2 - 2 - 4 - 6 \frac{- 6}{4} - \frac{3}{2}$