Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan x + 1 lo g ( 2 x + 5 ) = 2 ⋅ 2 lo g 12 2 lo g 2 24 − 2 lo g 2 6 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $^{x + 1} lo g (2 x + 5) = \frac{^{2} lo g ^{2} 24 - ^{2} lo g ^{2} 6}{2 \cdot ^{2} lo g 12}$ adalah ...

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu dan sifat-sifat pada logaritma yaitu serta syarat basis pada logaritma yaitu dan .Sehingga Dari hasil di atas didapatkan ,sehingga Didapatkan hasil nilai yaitu atau . Karena syarat basis dari logaritma yaitu dan maka nilai yang memenuhi adalah . Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan sifat-sifat pada logaritma yaitu

serta syarat basis pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 . Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses 2 x plus 5 close parentheses end scriptbase presuperscript x plus 1 end presuperscript end cell equals cell fraction numerator scriptbase log squared invisible function application 24 end scriptbase presuperscript 2 minus scriptbase log squared invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 over denominator 2 times scriptbase log invisible function application 12 end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis scriptbase log invisible function application 24 end scriptbase presuperscript 2 plus scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 right parenthesis left parenthesis scriptbase log invisible function application 24 end scriptbase presuperscript 2 minus scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 right parenthesis over denominator scriptbase log invisible function application 12 squared end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses scriptbase log invisible function application left parenthesis 24 times 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 close parentheses open parentheses scriptbase log invisible function application 24 over 6 end scriptbase presuperscript 2 close parentheses over denominator scriptbase log invisible function application 144 end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses scriptbase log invisible function application 144 end scriptbase presuperscript 2 close parentheses open parentheses scriptbase log invisible function application 4 end scriptbase presuperscript 2 close parentheses over denominator scriptbase log invisible function application 144 end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 4 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 2 squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell 2 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals 2 end table$

Dari hasil di atas didapatkan scriptbase log invisible function application open parentheses 2 x plus 5 close parentheses end scriptbase presuperscript x plus 1 end presuperscript equals 2 , sehingga

Didapatkan hasil nilai yaitu negative 2 atau . Karena syarat basis dari logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 maka nilai yang memenuhi adalah x equals 2 .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai yang memenuhi persamaan $scriptbase log invisible function application left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis end scriptbase presuperscript x plus 1 end presuperscript equals fraction numerator scriptbase log squared invisible function application 24 end scriptbase presuperscript 2 minus scriptbase log squared invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 over denominator 2 times scriptbase log invisible function application 12 end scriptbase presuperscript 2 end fraction$ adalah x equals 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.