Roboguru

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta. q : Beberapa alat musik dimainkan dengan cara dipetik. Pernyataan majemuk yang dinotasikan dengan ∼(∼p∨∼q) adalah ....

Pertanyaan

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.

p : Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta.

q : Beberapa alat musik dimainkan dengan cara dipetik.

Pernyataan majemuk yang dinotasikan dengan begin mathsize 14px style tilde open parentheses tilde p logical or tilde q close parentheses end style adalah ....

  1. Tidak benar bahwa Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta atau beberapa alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik

  2. Tidak benar bahwa Monumen Nasional tidak berada di Provinsi DKI Jakarta atau beberapa alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik

  3. Tidak benar bahwa Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta atau semua alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik

  4. Tidak benar bahwa Monumen Nasional tidak berada di Provinsi DKI Jakarta atau semua alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik

  5. Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta atau beberapa alat musik dimainkan dengan cara dipetik

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

p : Monumen Nasional berada di Provinsi DKI Jakarta.

q : Beberapa alat musik dimainkan dengan cara dipetik.


Oleh karena itu, didapat negasi dari setiap pernyataan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style tilde p end style : Monumen Nasional tidak berada di Provinsi DKI Jakarta.

begin mathsize 14px style tilde q end style : Semua alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik.


Kemudian, didapatkan

begin mathsize 14px style tilde p logical or tilde q end style : Monumen Nasional tidak berada di Provinsi DKI Jakarta atau semua alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik.


Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style tilde open parentheses tilde p logical or tilde q close parentheses end style : Tidak benar bahwa Monumen Nasional tidak berada di Provinsi DKI Jakarta atau semua alat musik tidak dimainkan dengan cara dipetik.


Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. p : Semua burung memiliki sayap q : Ada beras yang berwarna merah Pernyataan yang dinotasikan dengan p ∨ ~q adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

p : Semua burung memiliki sayap

q : Ada beras yang berwarna merah

 

Oleh karena itu, didapat

~q : Semua beras tidak berwarna merah

 

Dengan demikian, p ∨ ~q menyatakan kalimat “Semua burung memiliki sayap atau semua beras tidak berwarna merah”.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika p dan q adalah dua pernyataan yang bernilai SALAH, maka berikut ini pernyataan yang bernilai BENAR adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa p dan q adalah dua pernyataan yang bernilai SALAH.

Perhatikan setiap pilihan yang diberikan!

A. undefined

Karena p bernilai SALAH dan q bernilai SALAH, maka undefined juga bernilai SALAH


B. begin mathsize 14px style tilde p logical and q end style

Karena p bernilai SALAH, maka ~p bernilai BENAR. Kemudian, karena ~p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style tilde p logical and q end style bernilai SALAH.


C. begin mathsize 14px style p logical and tilde q end style

Karena q bernilai SALAH, maka ~q bernilai BENAR. Kemudian, karena p bernilai SALAH dan ~q bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style p logical and tilde q end style bernilai SALAH.


D. undefined

Karena p bernilai SALAH dan q bernilai SALAH, maka undefined juga bernilai SALAH


E. begin mathsize 14px style tilde p logical or q end style

Karena p bernilai SALAH, maka ~p bernilai BENAR. Kemudian, karena ~p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style tilde p logical or q end style bernilai BENAR.


Oleh karena itu, pernyataan yang bernilai BENAR terdapat pada pilihan E.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang juga termasuk bilangan genap. q : Bilangan prima terkecil yang lebih dari 15 adalah 19. r : Persegi pa...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa p bernilai BENAR karena satu-satunya bilangan prima yang genap hanyalah 2.

Selanjutnya, q bernilai SALAH karena bilangan prima terkecil yang lebih dari 15 bukan 19, melainkan 17.

Kemudian, r bernilai SALAH karena keempat sisi pada persegi panjang belum tentu sama panjang.


Selanjutnya, perhatikan setiap pilihan jawaban yang diberikan!

A. undefined

Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style p logical or q end style bernilai BENAR.

Karena begin mathsize 14px style p logical or q end style bernilai BENAR dan r bernilai SALAH, maka undefined bernilai SALAH.

Jadi, pernyataan pada pilihan A bernilai SALAH.


B. begin mathsize 14px style left parenthesis p logical or tilde q right parenthesis logical and r end style

Karena q bernilai SALAH, maka ~q bernilai BENAR.

Karena p bernilai BENAR dan ~q bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style p logical or tilde q end style juga bernilai BENAR.

Karena begin mathsize 14px style p logical or tilde q end style bernilai BENAR dan r bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style left parenthesis p logical or tilde q right parenthesis logical and r end style bernilai SALAH.

Jadi, pernyataan pada pilihan B bernilai SALAH.


C. begin mathsize 14px style tilde left parenthesis p logical or q right parenthesis logical and tilde r end style

Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style p logical or q end style bernilai BENAR.

Akibatnya, begin mathsize 14px style tilde open parentheses p logical or q close parentheses end style bernilai SALAH.

Karena r bernilai SALAH, maka ~r bernilai BENAR.

Karena begin mathsize 14px style tilde open parentheses p logical or q close parentheses end style bernilai SALAH dan ~r bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style tilde left parenthesis p logical or q right parenthesis logical and tilde r end style bernilai SALAH.

Jadi, pernyataan pada pilihan C bernilai SALAH.


D. begin mathsize 14px style left parenthesis tilde p logical or q right parenthesis logical and r end style

Karena p bernilai BENAR, maka ~p bernilai SALAH.

Karena ~p bernilai SALAH dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style tilde p logical or q end style juga bernilai SALAH.

Karena begin mathsize 14px style tilde p logical or q end style bernilai SALAH dan r bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style left parenthesis tilde p logical or q right parenthesis logical and r end style juga bernilai SALAH.

Jadi, pernyataan pada pilihan D bernilai SALAH.


E. begin mathsize 14px style left parenthesis p logical or q right parenthesis logical and tilde r end style

Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka begin mathsize 14px style p logical or q end style bernilai BENAR.

Karena r bernilai SALAH, maka ~r bernilai BENAR.

Karena begin mathsize 14px style p logical or q end style bernilai BENAR dan ~r bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style left parenthesis p logical or q right parenthesis logical and tilde r end style juga bernilai BENAR.

Jadi, pernyataan pada pilihan E bernilai BENAR.


Oleh karena itu, pernyataan yang bernilai BENAR terdapat pada pilihan E.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : x2+4x−5≥0 q : x2−2x−15<0 dengan x∈R. Selang nilai x yang menyebabkan p∧q bernilai SALAH adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan dicari selang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR terlebih dahulu.

Sebelumnya, ingat kembali bahwa begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR.


Kemudian, akan dicari terlebih dahulu nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p bernilai BENAR.

Nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p bernilai BENAR adalah nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 5 greater or equal than 0 end style.

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah begin mathsize 14px style x equals negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses greater or equal than 0 end style, maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.

Jadi, penyelesaian dari begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 5 greater or equal than 0 end style adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.

Oleh karena itu, p bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.


Selanjutnya, akan dicari nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan q bernilai BENAR.

Nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan q bernilai BENAR adalah nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 15 less than 0 end style.

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x minus 15 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 5 end style.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses less than 0 end style, maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.

Jadi, penyelesaian dari begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 15 less than 0 end style adalah begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.

Oleh karena itu, q bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.


Karena begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR untuk nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p dan q keduanya bernilai BENAR.

Dalam hal ini, selang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR didapat dengan mencari irisan dari kedua rentang nilai begin mathsize 14px style x end style sehingga p bernilai BENAR, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style, dan q bernilai BENAR, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style, menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style 1 less or equal than x less than 5 end style. Selain itu, yaitu pada rentang begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style, dipastikan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai SALAH.


Dengan demikian, rentang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai SALAH adalah begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

0

Roboguru

Jika p∧q bernilai BENAR dan q∧r bernilai SALAH, maka ....

Pembahasan Soal:

Karena undefined bernilai BENAR, maka pastilah p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR.

Karena begin mathsize 14px style q logical and r end style bernilai SALAH, maka minimal salah satu pernyataan yaitu q atau r bernilai SALAH. Karena q bernilai BENAR, maka pasti r bernilai SALAH.


Oleh karena itu, p bernilai BENAR, q bernilai BENAR, dan r bernilai SALAH.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved