Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : x 2 + 4 x − 5 ≥ 0 q : x 2 − 2 x − 15 < 0 dengan x ∈ R . Selang nilai x yang menyebabkan p ∧ q bernilai SALAH adalah ....

Pembahasan

Akan dicari selangnilai yang menyebabkan bernilai BENAR terlebih dahulu. Sebelumnya, ingat kembalibahwa bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR . Kemudian, akan dicari terlebih dahulu nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR . Nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini. Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau . Akibatnya, diperoleh garis bilanganberikut ini. Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu atau . Jadi, penyelesaian dari adalah atau . Oleh karena itu, p bernilai BENAR apabila atau . Selanjutnya, akan dicari nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR . Nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Perhatikan bahwabentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini. Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau . Akibatnya, diperoleh garis bilanganberikut ini. Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu . Jadi, penyelesaian dari adalah . Oleh karena itu, q bernilai BENAR apabila . Karena bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR , maka bernilai BENAR untuk nilai-nilai yang menyebabkan p dan q keduanya bernilai BENAR . Dalam hal ini, selangnilai yang menyebabkan bernilai BENAR didapat dengan mencari irisan dari kedua rentang nilai sehingga p bernilai BENAR , yaitu atau ,danq bernilai BENAR , yaitu , menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Oleh karena itu, bernilai BENAR apabila . Selain itu, yaitu pada rentang atau ,dipastikan bernilai SALAH . Dengan demikian,rentang nilai yang menyebabkan bernilai SALAH adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.