Roboguru

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : x2+4x−5≥0 q : x2−2x−15<0 dengan x∈R. Selang nilai x yang menyebabkan p∧q bernilai SALAH adalah ....

Pertanyaan

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.

p : begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 5 greater or equal than 0 end style

q : begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 15 less than 0 end style

dengan begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style.

Selang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai SALAH adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x less or equal than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style

  2. begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style

  3. begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 5 end style

  4. undefined 

  5. begin mathsize 14px style 1 less than x less than 5 end style 

Pembahasan:

Akan dicari selang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR terlebih dahulu.

Sebelumnya, ingat kembali bahwa begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR.


Kemudian, akan dicari terlebih dahulu nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p bernilai BENAR.

Nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p bernilai BENAR adalah nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 5 greater or equal than 0 end style.

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah begin mathsize 14px style x equals negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses greater or equal than 0 end style, maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.

Jadi, penyelesaian dari begin mathsize 14px style x squared plus 4 x minus 5 greater or equal than 0 end style adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.

Oleh karena itu, p bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style.


Selanjutnya, akan dicari nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan q bernilai BENAR.

Nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan q bernilai BENAR adalah nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 15 less than 0 end style.

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x minus 15 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table end style

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 5 end style.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses less than 0 end style, maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.

Jadi, penyelesaian dari begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 15 less than 0 end style adalah begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.

Oleh karena itu, q bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style.


Karena begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR, maka begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR untuk nilai-nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan p dan q keduanya bernilai BENAR.

Dalam hal ini, selang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR didapat dengan mencari irisan dari kedua rentang nilai begin mathsize 14px style x end style sehingga p bernilai BENAR, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 1 end style, dan q bernilai BENAR, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 5 end style, menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai BENAR apabila begin mathsize 14px style 1 less or equal than x less than 5 end style. Selain itu, yaitu pada rentang begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style, dipastikan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai SALAH.


Dengan demikian, rentang nilai begin mathsize 14px style x end style yang menyebabkan begin mathsize 14px style p logical and q end style bernilai SALAH adalah begin mathsize 14px style x less than 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 5 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Himpunan bilangan real x sehingga pernyataan "−x2+4x−10≥0 dan x2+1x2+4x+4​>0" bernilai SALAH adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved