Pertanyaan

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. p : x 2 + 4 x − 5 ≥ 0 q : x 2 − 2 x − 15 < 0 dengan x ∈ R . Selang nilai x yang menyebabkan p ∧ q bernilai SALAH adalah ....

Diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut.

p : $x^{2} + 4 x - 5 \geq 0$

q : $x^{2} - 2 x - 15 < 0$

dengan $x \in R$ .

Selang nilai $x$ yang menyebabkan $p \land q$ bernilai SALAH adalah ....

atau
atau
atau

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Akan dicari selangnilai yang menyebabkan bernilai BENAR terlebih dahulu. Sebelumnya, ingat kembalibahwa bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR . Kemudian, akan dicari terlebih dahulu nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR . Nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini. Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau . Akibatnya, diperoleh garis bilanganberikut ini. Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu atau . Jadi, penyelesaian dari adalah atau . Oleh karena itu, p bernilai BENAR apabila atau . Selanjutnya, akan dicari nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR . Nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan . Perhatikan bahwabentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini. Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau . Akibatnya, diperoleh garis bilanganberikut ini. Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu . Jadi, penyelesaian dari adalah . Oleh karena itu, q bernilai BENAR apabila . Karena bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR , maka bernilai BENAR untuk nilai-nilai yang menyebabkan p dan q keduanya bernilai BENAR . Dalam hal ini, selangnilai yang menyebabkan bernilai BENAR didapat dengan mencari irisan dari kedua rentang nilai sehingga p bernilai BENAR , yaitu atau ,danq bernilai BENAR , yaitu , menggunakan garis bilangan sebagai berikut. Oleh karena itu, bernilai BENAR apabila . Selain itu, yaitu pada rentang atau ,dipastikan bernilai SALAH . Dengan demikian,rentang nilai yang menyebabkan bernilai SALAH adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Akan dicari selang nilai yang menyebabkan bernilai BENAR terlebih dahulu.

Sebelumnya, ingat kembali bahwa bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR.

Kemudian, akan dicari terlebih dahulu nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR.

Nilai-nilai yang menyebabkan p bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan .

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau .

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu atau .

Jadi, penyelesaian dari adalah atau .

Oleh karena itu, p bernilai BENAR apabila atau .

Selanjutnya, akan dicari nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR.

Nilai-nilai yang menyebabkan q bernilai BENAR adalah nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan .

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut dapat kita faktorkan menjadi seperti berikut ini.

Didapat pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah atau .

Akibatnya, diperoleh garis bilangan berikut ini.

Karena pertidaksamaan akhirnya adalah , maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu .

Jadi, penyelesaian dari adalah .

Oleh karena itu, q bernilai BENAR apabila .

Karena bernilai BENAR apabila p bernilai BENAR dan q juga bernilai BENAR, maka bernilai BENAR untuk nilai-nilai yang menyebabkan p dan q keduanya bernilai BENAR.

Dalam hal ini, selang nilai yang menyebabkan bernilai BENAR didapat dengan mencari irisan dari kedua rentang nilai sehingga p bernilai BENAR, yaitu atau , dan q bernilai BENAR, yaitu , menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Oleh karena itu, bernilai BENAR apabila . Selain itu, yaitu pada rentang atau , dipastikan bernilai SALAH.

Dengan demikian, rentang nilai yang menyebabkan bernilai SALAH adalah atau .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan bilangan real x sehingga pernyataan " − x 2 + 4 x − 10 ≥ 0 dan x 2 + 1 x 2 + 4 x + 4 > 0 " bernilai SALAH adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p ∧ q bernilai BENAR dan q ∧ r bernilai SALAH , maka ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) ( p ∧ q ) ∨ r (2) ( p ∨ q ) ∧ r (3) ∼ ( p ∧ q ) ∨ r (4) ∼ ( p ∨ q ) ∧ r Jika p, q, dan r adalah pernyataan-pernyataan yang masing-masing be...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan kalimat majemuk berikut! i) 5 + 9 = 14 dan 11 adalah bilangan prima ii)6 adalah bilangan genap dan ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Kota Semarang iii)Laba-laba memiliki delapan b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p ∨ r dan p ∧ q keduanya bernilai BENAR , maka pernyataan yang tepat adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS