Roboguru

Diketahui parabola  didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A(−p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah  dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari 2p adalah ....

Pertanyaan

Diketahui parabola begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m end style didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A(undefinedp,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah begin mathsize 14px style k y equals x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end style dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari begin mathsize 14px style 2 p end style adalah ....

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa (2,5) adalah salah satu titik potong parabola dengan bayangannya. Sehingga titik (2,5) dilalui oleh parabola dan parabola bayangannya.
Maka x = 2 dan y = 5 memenuhi persamaan parabola dan parabola bayangannya. 
Sehingga dari parabola awal didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m end cell row 5 equals cell 2 squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses 2 minus m end cell row 5 equals cell 4 plus 2 minus 2 k minus m end cell row 5 equals cell 6 minus 2 k minus m end cell row cell 2 k plus m end cell equals cell 6 minus 5 end cell row cell 2 k plus m end cell equals 1 end table end style

Selanjutnya dari parabola bayangannya didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end cell row cell k open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus 3 m minus 11 end cell row cell 5 k end cell equals cell 4 plus 2 plus 2 m minus 3 m minus 11 end cell row cell 5 k end cell equals cell negative m minus 5 end cell row cell 5 k plus m end cell equals cell negative 5 end cell end table end style

Didapat dua buah persamaan yaitu

begin mathsize 14px style 2 k plus m equals 1 5 k plus m equals negative 5 end style

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 2 k plus m equals 1 end cell blank row cell bottom enclose 5 k plus m equals negative 5 end enclose end cell minus row cell negative 3 k equals 6 end cell blank row cell k equals negative 2 end cell blank end table end style

Substitusi nilai k ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 k plus m end cell equals 1 row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus m end cell equals 1 row cell negative 4 plus m end cell equals 1 row m equals cell 1 plus 4 end cell row m equals 5 end table end style

Sehingga didapat persamaan parabola awalnya menjadi

begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m y equals x squared plus open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses x minus 5 y equals x squared plus open parentheses 1 plus 2 close parentheses x minus 5 y equals x squared plus 3 x minus 5 end style

dan persamaan parabola bayangannya menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus 5 close parentheses x minus 3 open parentheses 5 close parentheses minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus 6 x minus 15 minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus 6 x minus 26 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x squared minus 6 x plus 26 end cell end table end style

Kemudian parabola awal didilatasi dengan faktor skala k = -2 dan pusat A(-p,1).

Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola awal.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala k = undefined2 dan pusat A(undefinedp,1).
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative p close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x plus p end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x minus 2 p end cell row cell negative 2 y plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x minus 3 p end cell row cell negative 2 y plus 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals negative 2 x minus 3 p y to the power of apostrophe equals negative 2 y plus 3 end style

Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada parabola bayangannya. Sehingga memenuhi persamaan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell negative x squared minus 6 x plus 26 end cell row cell 2 open parentheses negative 2 y plus 3 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses squared minus 6 open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative open parentheses 4 x squared plus 12 p x plus 9 p squared close parentheses plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 minus 6 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus 12 x minus 12 p x minus 9 p squared plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus open parentheses 12 minus 12 p close parentheses x plus open parentheses negative 9 p squared plus 18 p plus 20 close parentheses end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x plus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator negative 4 end fraction end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end cell end table end style

Sehingga didapatkan persamaan parabola awal yaitu

begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end style

Sebelumnya, telah didapatkan persamaan parabola awal yaitu

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x minus 5 end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 plus 3 p end cell equals 3 row cell 3 p end cell equals cell 3 plus 3 end cell row cell 3 p end cell equals 6 row p equals 2 end table end style 

Sehingga nilai dari begin mathsize 14px style 2 p equals 2 open parentheses 2 close parentheses equals 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui lingkaran  didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah L:x2+y2+2y+7−3m−2n=0 dan salah satu titik potong antara lingkaran L dan L’ adalah (−4,...

0

Roboguru

Jika parabola f:y=x2+x−10 didilatasikan dengan faktor skala 31​ dan pusat (0, 2) menghasilkan parabola g, maka persamaan parabola g adalah ....

0

Roboguru

Diketahui garis l didilatasikan dengan faktor skala -3 dan pusat (0,5). Jika bayangan dari garis l tersebut adalah garis k: x + 3y + 6 = 0, maka persamaan garis l adalah ....

1

Roboguru

Bayangan titik A(-4, 2) jika didilatasi oleh [(3, 1), 4] adalah ....

0

Roboguru

Sebuah titik P(-3,1) didilatasi dengan skala k dan pusat A(1,5), sehingga didapat bayangan P’(-7,-3). Nilai k adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved