Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Diketahui parabola didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A( − p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari 2 p adalah ....

Diketahui parabola begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m end style didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A(p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah begin mathsize 14px style k y equals x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end style dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari  adalah ....

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

22

:

16

:

00

Klaim

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa (2,5) adalah salah satu titik potong parabola dengan bayangannya. Sehingga titik (2,5) dilalui oleh parabola dan parabola bayangannya. Maka x = 2 dan y = 5 memenuhi persamaan parabola dan parabola bayangannya. Sehingga dari parabola awal didapat Selanjutnya dari parabola bayangannya didapat Didapat dua buah persamaan yaitu Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat Substitusi nilai k ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat Sehingga didapat persamaan parabola awalnya menjadi dan persamaan parabola bayangannya menjadi Kemudian parabola awal didilatasi dengan faktor skala k = -2 dan pusat A(-p,1). Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola awal. Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala k = 2 dan pusat A( p,1). Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan Sehingga Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada parabola bayangannya. Sehingga memenuhi persamaan Sehingga didapatkan persamaan parabola awal yaitu Sebelumnya, telah didapatkan persamaan parabola awal yaitu Maka Sehingga nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa (2,5) adalah salah satu titik potong parabola dengan bayangannya. Sehingga titik (2,5) dilalui oleh parabola dan parabola bayangannya.
Maka x = 2 dan y = 5 memenuhi persamaan parabola dan parabola bayangannya. 
Sehingga dari parabola awal didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m end cell row 5 equals cell 2 squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses 2 minus m end cell row 5 equals cell 4 plus 2 minus 2 k minus m end cell row 5 equals cell 6 minus 2 k minus m end cell row cell 2 k plus m end cell equals cell 6 minus 5 end cell row cell 2 k plus m end cell equals 1 end table end style

Selanjutnya dari parabola bayangannya didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end cell row cell k open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus 3 m minus 11 end cell row cell 5 k end cell equals cell 4 plus 2 plus 2 m minus 3 m minus 11 end cell row cell 5 k end cell equals cell negative m minus 5 end cell row cell 5 k plus m end cell equals cell negative 5 end cell end table end style

Didapat dua buah persamaan yaitu

begin mathsize 14px style 2 k plus m equals 1 5 k plus m equals negative 5 end style

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 2 k plus m equals 1 end cell blank row cell bottom enclose 5 k plus m equals negative 5 end enclose end cell minus row cell negative 3 k equals 6 end cell blank row cell k equals negative 2 end cell blank end table end style

Substitusi nilai k ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 k plus m end cell equals 1 row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus m end cell equals 1 row cell negative 4 plus m end cell equals 1 row m equals cell 1 plus 4 end cell row m equals 5 end table end style

Sehingga didapat persamaan parabola awalnya menjadi

begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m y equals x squared plus open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses x minus 5 y equals x squared plus open parentheses 1 plus 2 close parentheses x minus 5 y equals x squared plus 3 x minus 5 end style

dan persamaan parabola bayangannya menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus m close parentheses x minus 3 m minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus open parentheses 1 plus 5 close parentheses x minus 3 open parentheses 5 close parentheses minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus 6 x minus 15 minus 11 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x squared plus 6 x minus 26 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x squared minus 6 x plus 26 end cell end table end style

Kemudian parabola awal didilatasi dengan faktor skala k = -2 dan pusat A(-p,1).

Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola awal.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala k = undefined2 dan pusat A(undefinedp,1).
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative p close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x plus p end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x minus 2 p end cell row cell negative 2 y plus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative p end cell row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x minus 3 p end cell row cell negative 2 y plus 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals negative 2 x minus 3 p y to the power of apostrophe equals negative 2 y plus 3 end style

Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada parabola bayangannya. Sehingga memenuhi persamaan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell negative x squared minus 6 x plus 26 end cell row cell 2 open parentheses negative 2 y plus 3 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses squared minus 6 open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative open parentheses 4 x squared plus 12 p x plus 9 p squared close parentheses plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 minus 6 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus 12 x minus 12 p x minus 9 p squared plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus open parentheses 12 minus 12 p close parentheses x plus open parentheses negative 9 p squared plus 18 p plus 20 close parentheses end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x plus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator negative 4 end fraction end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end cell end table end style

Sehingga didapatkan persamaan parabola awal yaitu

begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end style

Sebelumnya, telah didapatkan persamaan parabola awal yaitu

begin mathsize 14px style y equals x squared plus 3 x minus 5 end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 plus 3 p end cell equals 3 row cell 3 p end cell equals cell 3 plus 3 end cell row cell 3 p end cell equals 6 row p equals 2 end table end style 

Sehingga nilai dari begin mathsize 14px style 2 p equals 2 open parentheses 2 close parentheses equals 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah L : x 2 + y 2 + 2 y + 7 − 3 m − 2 n = 0 dan salah satu titik potong antara lingkaran L ...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola f : y = x 2 + x − 10 didilatasikan dengan faktor skala 3 1 ​ dan pusat (0, 2) menghasilkan parabola g, maka persamaan parabola g adalah ....

24

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Diketahui garis l didilatasikan dengan faktor skala -3 dan pusat (0,5). Jika bayangan dari garis l tersebut adalah garis k: x + 3y + 6 = 0, maka persamaan garis l adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik A(-4, 2) jika didilatasi oleh [(3, 1), 4] adalah ....

12

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A(4, 7) didilatasikan oleh [(p + q, p – q), 3], maka bayangannya adalah A’(2, -9). Nilai dari p 2 − q 2 = ....

11

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia