Pertanyaan

Diketahui parabola didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A( − p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari 2 p adalah ....

Diketahui parabola didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A( $-$ p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), maka nilai dari $2 p$ adalah ....

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa (2,5) adalah salah satu titik potong parabola dengan bayangannya. Sehingga titik (2,5) dilalui oleh parabola dan parabola bayangannya. Maka x = 2 dan y = 5 memenuhi persamaan parabola dan parabola bayangannya. Sehingga dari parabola awal didapat Selanjutnya dari parabola bayangannya didapat Didapat dua buah persamaan yaitu Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat Substitusi nilai k ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat Sehingga didapat persamaan parabola awalnya menjadi dan persamaan parabola bayangannya menjadi Kemudian parabola awal didilatasi dengan faktor skala k = -2 dan pusat A(-p,1). Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola awal. Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala k = 2 dan pusat A( p,1). Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan Sehingga Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada parabola bayangannya. Sehingga memenuhi persamaan Sehingga didapatkan persamaan parabola awal yaitu Sebelumnya, telah didapatkan persamaan parabola awal yaitu Maka Sehingga nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa (2,5) adalah salah satu titik potong parabola dengan bayangannya. Sehingga titik (2,5) dilalui oleh parabola dan parabola bayangannya.
Maka x = 2 dan y = 5 memenuhi persamaan parabola dan parabola bayangannya.
Sehingga dari parabola awal didapat

Selanjutnya dari parabola bayangannya didapat

Didapat dua buah persamaan yaitu

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 2 k plus m equals 1 end cell blank row cell bottom enclose 5 k plus m equals negative 5 end enclose end cell minus row cell negative 3 k equals 6 end cell blank row cell k equals negative 2 end cell blank end table end style

Substitusi nilai k ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 k plus m end cell equals 1 row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus m end cell equals 1 row cell negative 4 plus m end cell equals 1 row m equals cell 1 plus 4 end cell row m equals 5 end table end style

Sehingga didapat persamaan parabola awalnya menjadi

begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses 1 minus k close parentheses x minus m y equals x squared plus open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses x minus 5 y equals x squared plus open parentheses 1 plus 2 close parentheses x minus 5 y equals x squared plus 3 x minus 5 end style

dan persamaan parabola bayangannya menjadi

Kemudian parabola awal didilatasi dengan faktor skala k = -2 dan pusat A(-p,1).

Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola awal.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala k = 2 dan pusat A(p,1).
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

Sehingga

Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada parabola bayangannya. Sehingga memenuhi persamaan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell negative x squared minus 6 x plus 26 end cell row cell 2 open parentheses negative 2 y plus 3 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses squared minus 6 open parentheses negative 2 x minus 3 p close parentheses plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative open parentheses 4 x squared plus 12 p x plus 9 p squared close parentheses plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y plus 6 end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 26 minus 6 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared minus 12 p x minus 9 p squared plus 12 x plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus 12 x minus 12 p x minus 9 p squared plus 18 p plus 20 end cell row cell negative 4 y end cell equals cell negative 4 x squared plus open parentheses 12 minus 12 p close parentheses x plus open parentheses negative 9 p squared plus 18 p plus 20 close parentheses end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x plus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator negative 4 end fraction end cell row y equals cell x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Sehingga didapatkan persamaan parabola awal yaitu

$begin mathsize 14px style y equals x squared plus open parentheses negative 3 plus 3 p close parentheses x minus fraction numerator negative 9 p squared plus 18 p plus 20 over denominator 4 end fraction end style$

Sebelumnya, telah didapatkan persamaan parabola awal yaitu

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 plus 3 p end cell equals 3 row cell 3 p end cell equals cell 3 plus 3 end cell row cell 3 p end cell equals 6 row p equals 2 end table end style

Sehingga nilai dari .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah L : x 2 + y 2 + 2 y + 7 − 3 m − 2 n = 0 dan salah satu titik potong antara lingkaran L ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l didilatasikan dengan faktor skala -3 dan pusat (0,5). Jika bayangan dari garis l tersebut adalah garis k: x + 3y + 6 = 0, maka persamaan garis l adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola f : y = x 2 + x − 10 didilatasikan dengan faktor skala 3 1 dan pusat (0, 2) menghasilkan parabola g, maka persamaan parabola g adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bayangan dari garis 4x - 5y = 17 yang didilatasikan oleh adalah4x - 5y = c, maka c 2 − c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A(4, 7) didilatasikan oleh [(p + q, p – q), 3], maka bayangannya adalah A’(2, -9). Nilai dari p 2 − q 2 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi