Roboguru

Pertanyaan

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style L colon x squared plus y squared plus open parentheses n minus 1 close parentheses x minus y plus 3 m minus 4 equals 0 end style didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah begin mathsize 14px style L to the power of apostrophe colon x squared plus y squared plus 2 y plus 7 minus 3 m minus 2 n equals 0 end style dan salah satu titik potong antara lingkaran L dan L’ adalah (begin mathsize 12px style minus end style4,1), maka nilai dari m + n – p adalah ....

  1. begin mathsize 12px style minus end style2

  2. 0

  3. 4

  4. 10

  5. 12

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa (begin mathsize 12px style minus end style4,1) adalah salah satu titik potong L dan L’. Sehingga titik (-4,1) dilalui oleh lingkaran L dan L’.
Maka x = begin mathsize 12px style minus end style4 dan y = 1 memenuhi persamaan lingkaran L dan L’. 
Sehingga dari lingkaran L didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus open parentheses n minus 1 close parentheses x minus y plus 3 m minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 squared plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses minus 1 plus 3 m minus 4 end cell equals 0 row cell 16 plus 1 minus 4 n plus 4 minus 1 plus 3 m minus 4 end cell equals 0 row cell 3 m minus 4 n plus 16 end cell equals 0 row cell 3 m minus 4 n end cell equals cell negative 16 end cell end table end style

Selanjutnya dari lingkaran L’ didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 y plus 7 minus 3 m minus 2 n end cell equals 0 row cell open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 7 minus 3 m minus 2 n end cell equals 0 row cell 16 plus 1 plus 2 plus 7 minus 3 m minus 2 n end cell equals 0 row cell negative 3 m minus 2 n plus 26 end cell equals 0 row cell negative 3 m minus 2 n end cell equals cell negative 26 end cell row cell 3 m plus 2 n end cell equals 26 end table end style

Didapat dua buah persamaan yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 m minus 4 n end cell equals cell negative 16 end cell row cell 3 m plus 2 n end cell equals 26 end table end style

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 3 m minus 4 n equals negative 16 end cell blank row cell bottom enclose 3 m plus 2 n equals 26 end enclose end cell minus row cell negative 6 n equals negative 42 end cell blank row cell n equals 7 end cell blank end table end style

Substitusi nilai n ke salah satu persamaan, misalkan persamaan kedua. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 m plus 2 n end cell equals 26 row cell 3 m plus 2 open parentheses 7 close parentheses end cell equals 26 row cell 3 m plus 14 end cell equals 26 row cell 3 m end cell equals cell 26 minus 14 end cell row cell 3 m end cell equals 12 row m equals 4 end table end style

Sehingga didapat persamaan lingkaran L menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus open parentheses n minus 1 close parentheses x minus y plus 3 m minus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus open parentheses 7 minus 1 close parentheses x minus y plus 3 open parentheses 4 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus y plus 12 minus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus y plus 8 end cell equals 0 end table end style

dan persamaan lingkaran L’ menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 y plus 7 minus 3 m minus 2 n end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 2 y plus 7 minus 3 open parentheses 4 close parentheses minus 2 open parentheses 7 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 2 y plus 7 minus 12 minus 14 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 2 y minus 19 end cell equals 0 end table end style

Kemudian lingkaran L didilatasi dengan faktor skala m = 4 dan pusat A(begin mathsize 12px style minus end style4,p).

Misalkan titik A(x,y) terletak pada lingkaran L.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala m = 4 dan pusat A(begin mathsize 12px style minus end style4,p).
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row cell y minus p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell row p end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell x plus 4 end cell row cell y minus p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell row p end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 x plus 16 end cell row cell 4 y minus 4 p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell row p end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 x plus 12 end cell row cell 4 y minus 3 p end cell end table close parentheses end style

Sehingga

begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals 4 x plus 12 y to the power of apostrophe equals 4 y minus 3 p end style

Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada lingkaran L’. Sehingga memenuhi persamaan lingkaran 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 y minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 2 y to the power of apostrophe minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 x plus 12 close parentheses squared plus open parentheses 4 y minus 3 p close parentheses squared plus 2 open parentheses 4 y minus 3 p close parentheses minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses 16 x squared plus 96 x plus 144 close parentheses plus open parentheses 16 y squared minus 24 p y plus 9 p squared close parentheses plus open parentheses 8 y minus 6 p close parentheses minus 19 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 16 y squared plus 96 x minus 24 p y plus 8 y plus 9 p squared minus 6 p plus 144 minus 19 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 16 y squared plus 96 x plus open parentheses negative 24 p plus 8 close parentheses y plus 9 p squared minus 6 p plus 125 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x plus fraction numerator open parentheses negative 24 p plus 8 close parentheses over denominator 16 end fraction y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x plus open parentheses negative 3 over 2 p plus 1 half close parentheses y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 end table end style

Sehingga didapatkan persamaan lingkaran L yaitu

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x plus open parentheses negative 3 over 2 p plus 1 half close parentheses y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction equals 0 end style

Sebelumnya, telah didapatkan persamaan lingkaran L yaitu

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x minus y plus 8 equals 0 end style

Maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 over 2 p plus 1 half end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 p plus 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 3 p end cell equals cell negative 2 minus 1 end cell row cell negative 3 p end cell equals cell negative 3 end cell row p equals 1 end table end style

Sehingga
m + n – p = 4 + 7 – 1 = 10.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

18

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui parabola  didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A(−p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah  dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), mak...

10

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia