Pertanyaan

Diketahui lingkaran didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah L : x 2 + y 2 + 2 y + 7 − 3 m − 2 n = 0 dan salah satu titik potong antara lingkaran L dan L’ adalah ( − 4,1), maka nilai dari m + n – p adalah ....

Diketahui lingkaran didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah $L : x^{2} + y^{2} + 2 y + 7 - 3 m - 2 n = 0$ dan salah satu titik potong antara lingkaran L dan L’ adalah ( $-$ 4,1), maka nilai dari m + n – p adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa ( 4,1) adalah salah satu titik potong L dan L’. Sehingga titik (-4,1) dilalui oleh lingkaran L dan L’. Maka x = 4 dan y = 1 memenuhi persamaan lingkaran L dan L’. Sehingga dari lingkaran L didapat Selanjutnya dari lingkaran L’ didapat Didapat dua buah persamaan yaitu Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat Substitusi nilai n ke salah satu persamaan, misalkan persamaan kedua. Maka didapat Sehingga didapat persamaan lingkaran L menjadi dan persamaan lingkaran L’ menjadi Kemudian lingkaran L didilatasi dengan faktor skala m = 4 dan pusat A( 4,p). Misalkan titik A(x,y) terletak pada lingkaran L. Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala m = 4 dan pusat A( 4,p). Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan Sehingga Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada lingkaran L’. Sehingga memenuhi persamaan lingkaran Sehingga didapatkan persamaan lingkaran L yaitu Sebelumnya, telah didapatkan persamaan lingkaran L yaitu Maka Sehingga m + n – p = 4 + 7 – 1 = 10. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa (4,1) adalah salah satu titik potong L dan L’. Sehingga titik (-4,1) dilalui oleh lingkaran L dan L’.
Maka x = 4 dan y = 1 memenuhi persamaan lingkaran L dan L’.
Sehingga dari lingkaran L didapat

Selanjutnya dari lingkaran L’ didapat

Didapat dua buah persamaan yaitu

Eliminasi kedua persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 3 m minus 4 n equals negative 16 end cell blank row cell bottom enclose 3 m plus 2 n equals 26 end enclose end cell minus row cell negative 6 n equals negative 42 end cell blank row cell n equals 7 end cell blank end table end style

Substitusi nilai n ke salah satu persamaan, misalkan persamaan kedua. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 m plus 2 n end cell equals 26 row cell 3 m plus 2 open parentheses 7 close parentheses end cell equals 26 row cell 3 m plus 14 end cell equals 26 row cell 3 m end cell equals cell 26 minus 14 end cell row cell 3 m end cell equals 12 row m equals 4 end table end style

Sehingga didapat persamaan lingkaran L menjadi

dan persamaan lingkaran L’ menjadi

Kemudian lingkaran L didilatasi dengan faktor skala m = 4 dan pusat A(4,p).

Misalkan titik A(x,y) terletak pada lingkaran L.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan dengan faktor skala m = 4 dan pusat A(4,p).
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

Sehingga

Perhatikan bahwa titik A’(x’,y’) terletak pada lingkaran L’. Sehingga memenuhi persamaan lingkaran

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 y minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 2 y to the power of apostrophe minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 x plus 12 close parentheses squared plus open parentheses 4 y minus 3 p close parentheses squared plus 2 open parentheses 4 y minus 3 p close parentheses minus 19 end cell equals 0 row cell open parentheses 16 x squared plus 96 x plus 144 close parentheses plus open parentheses 16 y squared minus 24 p y plus 9 p squared close parentheses plus open parentheses 8 y minus 6 p close parentheses minus 19 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 16 y squared plus 96 x minus 24 p y plus 8 y plus 9 p squared minus 6 p plus 144 minus 19 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 16 y squared plus 96 x plus open parentheses negative 24 p plus 8 close parentheses y plus 9 p squared minus 6 p plus 125 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x plus fraction numerator open parentheses negative 24 p plus 8 close parentheses over denominator 16 end fraction y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x plus open parentheses negative 3 over 2 p plus 1 half close parentheses y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction end cell equals 0 end table end style$

Sehingga didapatkan persamaan lingkaran L yaitu

$begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 6 x plus open parentheses negative 3 over 2 p plus 1 half close parentheses y plus fraction numerator 9 p squared minus 6 p plus 125 over denominator 16 end fraction equals 0 end style$

Sebelumnya, telah didapatkan persamaan lingkaran L yaitu

Maka

Sehingga
m + n – p = 4 + 7 – 1 = 10.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui parabola didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat A( − p,1). Jika bayangan dari parabola tersebut adalah dan salah satu titik potong antara parabola dengan bayangannya adalah (2,5), mak...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l didilatasikan dengan faktor skala -3 dan pusat (0,5). Jika bayangan dari garis l tersebut adalah garis k: x + 3y + 6 = 0, maka persamaan garis l adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola f : y = x 2 + x − 10 didilatasikan dengan faktor skala 3 1 dan pusat (0, 2) menghasilkan parabola g, maka persamaan parabola g adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bayangan dari garis 4x - 5y = 17 yang didilatasikan oleh adalah4x - 5y = c, maka c 2 − c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A(4, 7) didilatasikan oleh [(p + q, p – q), 3], maka bayangannya adalah A’(2, -9). Nilai dari p 2 − q 2 = ....

5.0

Jawaban terverifikasi