Diketahui parabola y = p x 2 + 3 x + 7 dan garis y = 5 x - 5 berpotongan di dua titik. Jika p adalah bilangan bulat, maka pernyataan yang benar mengenai parabola tersebut adalah ....

Pembahasan

Untuk mencari hubungan parabola dan garis, substitusi persamaan garis ke persamaan parabola sebagai berikut Supaya parabola dan garis berpotongan di dua titik, maka Perhatikan karena adalah sebuah parabola, maka p ≠ 0 . Karena p adalah bilangan bulat, p ≠ 0 dan ,maka p adalah bilangan bulat negatif. Karena koefisien dari parabola merupakan bilangan negatif, maka grafik parabola terbuka ke bawah. Sehingga pernyataan A salah dan pernyataan B benar. Selanjutnya perhatikan pernyataan C. Untuk x = 0 , maka .Sehingga grafik parabola melalui titik ( 0,7) yang merupakan perpotongan parabola dengan sumbu- y . Hal ini mengakibatkan pernyataan C dan E salah. Selanjutnya perhatikan pernyataan D. Karena nilai p tidak diketahui dengan pasti, maka perpotongan grafik parabola dengan sumbu- x tidak dapat diketahui pula dengan pasti. Sehingga pernyataan D juga salah. Maka pernyataan yang benar mengenai parabola tersebut terdapat pada pilihan jawaban B, yaitu grafik parabola terbuka ke bawah.