Pertanyaan

Diketahui Nilai dari adalah ...

Diketahui

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 8 square root of 2 pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus 65 over denominator 8 end fraction close parentheses squared end exponent end style$

Nilai dari adalah ...

0,7594
0,7621
0,7846
0,7911
0,8136

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ. Oleh karena itu, merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65. Kemudian, misalkan X memiliki fungsi kepadatan f(x). Sehingga Oleh karena itu, Dengan X berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65. Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Untuk x = 52,84, kita dapatkan Kemudian, untuk x = 72,52, kita dapatkan Jadi, kita dapatkan Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut! Jadi, didapat P(0 < Z < 0,94) = 0,3264 P(0 < Z < 1,52) = 0,4357 Oleh karena itu, didapat Sehingga jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator sigma square root of 2 pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus mu over denominator sigma end fraction close parentheses squared end exponent end style$

merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ.

Oleh karena itu,

merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65.

Kemudian, misalkan X memiliki fungsi kepadatan f(x). Sehingga

Oleh karena itu,

Dengan X berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

$begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style$

Untuk x = 52,84, kita dapatkan

$begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 52 , 84 minus 65 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator negative 12 , 16 over denominator 8 end fraction z equals negative 1 , 52 end style$

Kemudian, untuk x = 72,52, kita dapatkan

$begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 72 , 52 minus 65 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator 7 , 52 over denominator 8 end fraction z equals 0 , 94 end style$

Jadi, kita dapatkan

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,94) = 0,3264

P(0 < Z < 1,52) = 0,4357

Oleh karena itu, didapat

Sehingga jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui panjang ikan mas yang terdapat di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 60 cm dan standar deviasi 8 cm. Dipilih satu ekor ikan mas secara acak. Jika probabilitas panjang ikan m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika X~N(100, 16) dan P(101,4 < X < a) = 0,1921, maka nilai dari a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui volume air mineral dalam suatu kemasan berdistribusi Normal dengan rata-rata 600 ml. Kemudian, diambil satu buah kemasan air mineral tersebut secara acak. Jika probabilitas terpilih kemasan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang dari buah pisang yang dipanen di suatu wilayah berdistribusi Normal dengan rata-rata 18 cm dan standar deviasi 5 cm. Pisang-pisang tersebut dibagi ke dalam beberapa kelas berdasarkan panjangny...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika X~N(μ, σ 2 ), maka nilai dari P(μ - σ < X < μ + σ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi