RoboguruRoboguru
SD

Diketahui Nilai dari adalah ...

Pertanyaan

Diketahui

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 8 square root of 2 pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus 65 over denominator 8 end fraction close parentheses squared end exponent end style

Nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript 52 , 84 end subscript superscript 72 , 52 end superscript f open parentheses x close parentheses d x end style adalah ...

  1. 0,7594

  2. 0,7621

  3. 0,7846

  4. 0,7911

  5. 0,8136

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator sigma square root of 2 pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus mu over denominator sigma end fraction close parentheses squared end exponent end style

merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ.

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 8 square root of 2 pi end root end fraction e to the power of negative 1 half open parentheses fraction numerator x minus 65 over denominator 8 end fraction close parentheses squared end exponent end style

merupakan fungsi kepadatan dari variabel acak X yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65.

Kemudian, misalkan X memiliki fungsi kepadatan f(x). Sehingga

begin mathsize 14px style integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x equals P open parentheses a less than X less than b close parentheses end style

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style integral subscript 52 , 84 end subscript superscript 72 , 52 end superscript f open parentheses x close parentheses d x equals P open parentheses 52 , 84 less than X less than 72 , 52 close parentheses end style

Dengan X berdistribusi Normal dengan rata-rata 8 dan standar deviasi 65.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Untuk x = 52,84, kita dapatkan

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 52 , 84 minus 65 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator negative 12 , 16 over denominator 8 end fraction z equals negative 1 , 52 end style

Kemudian, untuk x = 72,52, kita dapatkan

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 72 , 52 minus 65 over denominator 8 end fraction z equals fraction numerator 7 , 52 over denominator 8 end fraction z equals 0 , 94 end style

Jadi, kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 52 , 84 end subscript superscript 72 , 52 end superscript f open parentheses x close parentheses d x end cell equals cell P open parentheses 52 , 84 less than X less than 72 , 52 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 1 , 52 less than X less than 0 , 94 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 1 , 52 less than X less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than X less than 0 , 94 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 0 less than X less than 1 , 52 close parentheses plus P open parentheses 0 less than X less than 0 , 94 close parentheses end cell end table end style

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

Jadi, didapat

P(0 < Z < 0,94) = 0,3264

P(0 < Z < 1,52) = 0,4357

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 52 , 84 end subscript superscript 72 , 52 end superscript f open parentheses x close parentheses d x end cell equals cell P open parentheses 0 less than X less than 1 , 52 close parentheses plus P open parentheses 0 less than X less than 0 , 94 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 4357 plus 0 , 3264 end cell row blank equals cell 0 , 7621 end cell end table end style

Sehingga jawaban yang tepat adalah B.

17

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika X~N(μ, σ2), maka nilai dari P(μ - σ &lt; X &lt; μ + σ) adalah ....

10

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia