Roboguru

Diketahui tanα=p. Nilai cos2α=...

Pertanyaan

Diketahui tanα=p. Nilai cos2α=... 

  1. 1p2 

  2. 2(1p2) 

  3. (1+p)21p2 

  4. 1+p2(1+p)2 

  5. 1+p21p2 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri (cos dan tangen)

cosA=miringsampingtanA=sampingdepan

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=2cos2A1

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Jika tanα=p=sampingdepan=1p maka sisi depan p dan sisi miring 1

Menentukan sisi miring dengan teorema pythagoras =p2+12=p2+1

Menentukan nilai cosα

cosα=miringsamping=p2+11

Menentukan nilai cos2α

cos2α=======2cos2α12(p2+11)212(p2+11)1p2+121p2+12(p2+1)p2+12p211+p21p2

Dengan demikian, nilai cos2α=1+p21p2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika tanx=m dengan x adalah sudut lancip, hitunglah: d. cos3x

Pembahasan Soal:

Menentukan sinxdancosx:

tanx=sampingdepantanx=1m

  • Menentukan sisi miring:

miring=depan2+samping2miring=m2+12miring=m2+1

sehingga,

sinx=miringdepansinx=m2+1m

dan

cosx=miringsampingcosx=m2+11

  • Menentukan cos3x:

cos3x=========cos(2x+x)cos2xcosxsin2xsinx(2cos2x1)cosx(2sinxcosx)sinx2cos3xcosx2sin2xcosx2cos3xcosx2(1cos2x)(cosx)2cos3xcosx2cosx+2cos3x4cos3x3cosx4(m2+11)33(m2+11)m2+11(m2+143)

Jadi, hasil dari cos3x=m2+11(m2+143).

Jadi, hasil dari  sin2x=m2+12m.

Roboguru

Jika tanB=21​ dan B sudut pada kuadran III, maka nilai cos2B=....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • sinA=sisimiringsisidepanA 
  • cosA=sisimiringsisisampingA 
  • tanA=sisisampingsisidepanA 
  • cos2A=cos2Asin2A12sin2A2cos2A1 

Jika tanB=21 dan B sudut pada kuadran III, maka dpaat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat ditentukan:

p===12+221+45 

didapat:

sinB=51cosB=52  

Sehingga:

cos2B====cos2Bsin2B(52)2(51)2545153 

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Diketahui tanθ=−21​ dan 43π​≤θ≤π. Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin2θ+cos2θ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus trigonometri sudut rangkap berikut.

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ===cos2θsin2θ12sin2θ2cos2θ1

Jika diketahui tanθ=21 dan 43πθπ, maka dapat digambarkan sudut θ sebagai berikut.

Diperoleh nilai sinθ=515 dan cosθ=525 sehingga

sin2θ===2sinθcosθ2515(525)54

cos2θ====cos2θsin2θ(525)2(515)2545153

Dapat ditentukan nilai berikut.

sin2θ+cos2θ==54+5351

Dengan demikian, nilai sin2θ+cos2θ=51 

Roboguru

Jika tanx=m dengan x adalah sudut lancip, hitunglah: c. cos2x

Pembahasan Soal:

Menentukan sinxdancosx:

tanx=sampingdepantanx=1m

  • Menentukan sisi miring:

miring=depan2+samping2miring=m2+12miring=m2+1

sehingga,

sinx=miringdepansinx=m2+1m

dan

cosx=miringsampingcosx=m2+11

  • Menentukan cos2x:

cos2x======12sin2x12(m2+1m)212(m2+1m2)1m2+12m2m2+1m2+12m2m2+1m2+1

Jadi, hasil dari  cos2x=m2+1m2+1.

Roboguru

Diketahui , dengan . Nilai ...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi sinus, cosinus, dan tangen:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell end table 

Ingat konsep sudut rangkap:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 alpha end cell equals cell 2 space sin space alpha space cos space alpha end cell row cell cos space 2 alpha end cell equals cell 1 minus sin squared alpha end cell row cell tan space 2 alpha end cell equals cell fraction numerator sin space 2 alpha over denominator cos space 2 alpha end fraction end cell end table  

Diketahui sin space A equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction, dengan 0 less than A less than 90 degree maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh sisi samping:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan end cell equals 2 row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 5 end cell row blank blank blank row cell sisi space samping end cell equals cell square root of open parentheses square root of 5 close parentheses squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 minus 4 end root end cell row blank equals 1 end table

sehingga 

cos space straight A equals fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction

Nilai dari 2A, ada 3 kemungkinan maksud dari soal yaitu sin space 2 straight Acos space 2 straight A, atau tan space 2 straight A sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared A end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell 5 over 5 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator sin space 2 A over denominator cos space 2 A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 5 end style over denominator negative begin display style 3 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 cross times open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 over 3 end cell end table  

kemungkinan yang ditanyak pada soal nilai tan space 2 straight A adalah negative 4 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved