Pertanyaan

Diketahui sin A = 5 2 , dengan 0 < A < 9 0 ∘ . Nilai 2 A = ...

Diketahui $sin A = \frac{2}{5}$ , dengan $0 < A < 9 0^{\circ}$ . Nilai $2 A =$ ...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat definisi sinus, cosinus, dan tangen: Ingat konsep sudut rangkap: Diketahui , dengan maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh sisi samping: sehingga Nilai dari 2A, ada 3 kemungkinan maksud dari soal yaitu , , atau sehingga: kemungkinan yang ditanyak pada soal nilai adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat definisi sinus, cosinus, dan tangen:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell end table$

Ingat konsep sudut rangkap:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 alpha end cell equals cell 2 space sin space alpha space cos space alpha end cell row cell cos space 2 alpha end cell equals cell 1 minus sin squared alpha end cell row cell tan space 2 alpha end cell equals cell fraction numerator sin space 2 alpha over denominator cos space 2 alpha end fraction end cell end table$

Diketahui $sin space A equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction$ , dengan 0 less than A less than 90 degree maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh sisi samping:

sehingga

$cos space straight A equals fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction$

Nilai dari 2A, ada 3 kemungkinan maksud dari soal yaitu sin space 2 straight A , cos space 2 straight A , atau tan space 2 straight A sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared A end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell 5 over 5 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator sin space 2 A over denominator cos space 2 A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 5 end style over denominator negative begin display style 3 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 cross times open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 over 3 end cell end table$

kemungkinan yang ditanyak pada soal nilai tan space 2 straight A adalah negative 4 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.