Diketahui: x→−1limx2+xx2+cx+d=−2 Nilai dari c2−d2 adalah . . . .

Pertanyaan

Diketahui:

$limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared plus c x plus d over denominator x squared plus x end fraction equals negative 2$

Nilai dari $c^2-d^2$ adalah $\text{. . . .}$

$25$
$7$
$1$
$-7$
$-1$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat

Salah satu cara menentukan nilai fungsi adalah dengan mensubstitusikan nilai x yang dituju ke dalam fungsinya.

Diketahui $limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared plus c x plus d over denominator x squared plus x end fraction equals negative 2$ . Bentuk limit tersebut dapat diubah menjadi $limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared plus c x plus d over denominator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction equals negative 2$ Jika disubstitusikan $x=-1$ didapatkan bentuk pembagian dengan nol, sehingga faktor $x+1$ dari penyebut harus dihilangkan. Hal ini bisa dicapai jika $x+1$ merupakan faktor dari pembilang. Pembagian pembilang dengan $x+1$ dengan metode horner seperti di bawah ini.

Karena $x+1$ merupakan faktor dari pembilang maka sisa pembagiannya adalah $0$ , sehingga $d-c+1=0$ . Bentuk limit di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator left parenthesis x plus c minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x plus c minus 1 over denominator x end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator negative 1 plus c minus 1 over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 1 plus c minus 1 end cell equals 2 row cell negative 2 plus c end cell equals 2 row c equals 4 end table$

Substitusikan nilai $c=4\;\text{ke }d-c+1=0$ .

$\begin{array}{rcl}d-c+1&=&0\\d-4+1&=&0\\d-3&=&0\\d&=&3\end{array}$

Didapatlah $c=4\text{ dan}\;d=3$ , sehingga

$\begin{array}{rcl}c^2-d^2&=&(c+d)(c-d)\\&=&(4+3)(4-3)\\&=&7\times1\\&=&7\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.