Pertanyaan

Diketahui: x → − 1 lim x 2 + x x 2 + c x + d = − 2 Nilai dari c 2 − d 2 adalah ....

Diketahui:

$x \to - 1 lim \frac{x ^{2} + c x + d}{x ^{2} + x} = - 2$

Nilai dari $c^{2} - d^{2}$ adalah $. . . .$

$25$
$7$
$1$
$- 7$
$- 1$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat Salah satu cara menentukan nilai fungsi adalah dengan mensubstitusikan nilaix yang dituju ke dalam fungsinya. Diketahui x → − 1 lim x 2 + x x 2 + c x + d = − 2 . Bentuk limit tersebut dapat diubah menjadi x → − 1 lim x ( x + 1 ) x 2 + c x + d = − 2 Jika disubstitusikan x = − 1 didapatkan bentuk pembagian dengan nol, sehingga faktor x + 1 dari penyebut harus dihilangkan. Hal ini bisa dicapai jika x + 1 merupakan faktor dari pembilang. Pembagian pembilang dengan x + 1 dengan metode horner seperti di bawah ini. Karena x + 1 merupakan faktor dari pembilang maka sisa pembagiannya adalah 0 , sehingga d − c + 1 = 0 . Bentuk limit di atas dapat dituliskan sebagai berikut: lim x → − 1 x ( x + 1 ) ( x + c − 1 ) ( x + 1 ) lim x → − 1 x x + c − 1 − 1 − 1 + c − 1 − 1 + c − 1 − 2 + c c = = = = = = − 2 − 2 − 2 2 2 4 Substitusikan nilai c = 4 ke d − c + 1 = 0 . d − c + 1 d − 4 + 1 d − 3 d = = = = 0 0 0 3 Didapatlah c = 4 dan d = 3 , sehingga c 2 − d 2 = = = = ( c + d ) ( c − d ) ( 4 + 3 ) ( 4 − 3 ) 7 × 1 7 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat

Salah satu cara menentukan nilai fungsi adalah dengan mensubstitusikan nilai x yang dituju ke dalam fungsinya.

Diketahui $x \to - 1 lim \frac{x ^{2} + c x + d}{x ^{2} + x} = - 2$ . Bentuk limit tersebut dapat diubah menjadi $x \to - 1 lim \frac{x ^{2} + c x + d}{x ( x + 1 )} = - 2$ Jika disubstitusikan $x = - 1$ didapatkan bentuk pembagian dengan nol, sehingga faktor $x + 1$ dari penyebut harus dihilangkan. Hal ini bisa dicapai jika $x + 1$ merupakan faktor dari pembilang. Pembagian pembilang dengan $x + 1$ dengan metode horner seperti di bawah ini.

Karena $x + 1$ merupakan faktor dari pembilang maka sisa pembagiannya adalah $0$ , sehingga $d - c + 1 = 0$ . Bentuk limit di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

$lim_{x \to - 1} \frac{( x + c - 1 ) ( x + 1 )}{x ( x + 1 )} lim_{x \to - 1} \frac{x + c - 1}{x} \frac{- 1 + c - 1}{- 1} - 1 + c - 1 - 2 + c c = = = = = = - 2 - 2 - 2 224$