Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = − 2 x cos ( x ) 3 x sin 2 ( 2 x ) . Nilai dari f ( 6 π ) adalah ....

Diketahui $f (x) = \frac{3 x sin ^{2} ( 2 x )}{- 2 x cos ( x )}$ . Nilai dari $f (\frac{π}{6})$ adalah ....

R. Trihandayani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diberikan suatu fungsi trigonometri sebagai berikut. Fungsi tersebut dapat disederhakan menjadi seperti berikut. Turunan pertama fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Misalkan: Turunan dari dan dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan menerapkan aturan pembagian pada fungsi trigonometri, ditentukan turunan fungsi tersebut sebagai berikut. Oleh karena itu, nilai dapat dihitung sebagai berikut.

Diberikan suatu fungsi trigonometri sebagai berikut.

Fungsi tersebut dapat disederhakan menjadi seperti berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x space sin squared left parenthesis 2 x right parenthesis over denominator negative 2 x space cos left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator sin squared left parenthesis 2 x right parenthesis over denominator cos left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell end table end style$

Turunan pertama fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 over 2 times fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses fraction numerator sin squared open parentheses 2 x close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction close parentheses end style$

Misalkan:

Turunan dari dan dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan menerapkan aturan pembagian pada fungsi trigonometri, ditentukan turunan fungsi tersebut sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses v open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 2 space sin open parentheses 4 x close parentheses open parentheses cos open parentheses x close parentheses close parentheses minus sin squared open parentheses 2 x close parentheses open parentheses negative sin open parentheses x close parentheses close parentheses over denominator open parentheses cos open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 2 sin open parentheses 4 x close parentheses times cos open parentheses x close parentheses plus sin squared open parentheses 2 x close parentheses times sin open parentheses x close parentheses over denominator cos squared open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Oleh karena itu, nilai dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 2 space sin open parentheses 4 times begin display style straight pi over 6 end style close parentheses times cos open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses plus sin squared open parentheses 2 times begin display style straight pi over 6 end style close parentheses times sin open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses over denominator cos squared open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 2 space sin open parentheses begin display style fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end style close parentheses times cos open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses plus sin squared open parentheses begin display style straight pi over 3 end style close parentheses times sin open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses over denominator cos squared open parentheses begin display style straight pi over 6 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 2 times begin display style 1 half end style square root of 3 times begin display style 1 half end style square root of 3 plus open parentheses begin display style 1 half end style square root of 3 close parentheses squared times begin display style 1 half end style over denominator open parentheses begin display style 1 half end style square root of 3 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator begin display style 3 over 2 end style plus begin display style 3 over 8 end style over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction times 8 over 8 end cell row blank equals cell negative 3 over 2 times fraction numerator 12 plus 3 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 15 over 4 end cell end table end style$