Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi trigonometri f ( x ) = sin ( x − π 2 x − π ​ ) . Tentukan: a. turunan pertama f ( x ) ; b. nilai f ′ ( 2 π ​ ) .

Diketahui fungsi trigonometri . Tentukan: 

a. turunan pertama  

b. nilai 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

21

:

14

:

02

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari fungsi f ( x ) adalah f ′ ( x ) ​ = ​ − ( x − π ) 2 π ​ cos x − π 2 x − π ​ ​ dan nilai dari f ′ ( 2 π ​ ) adalah − 4 .

turunan dari fungsi  adalah  dan nilai dari  adalah 

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas gunakan aturan pembagian pada turunan dan aturan rantai turunan. Pada soal diberikan , maka untuk mencari turunan dari soal tersebut kita gunakan aturan rantai yaitu: f ′ ( x ) ​ = ​ d b d a ​ ⋅ d x d b ​ ​ Selanjutnya kita misalkan menjadi: a b ​ = = ​ sin b x − π 2 x − π ​ ​ Lalu cari turunan dari dan b dengan cara sebagai berikut: a d b d a ​ ​ = = ​ sin b cos b ​ Makaturunan dari b yaitu: b u v d x d b ​ ​ = = = = = = = ​ x − π 2 x − π ​ gunakan aturan pembagian 2 x − π → u ′ = 2 x − π → v ′ = 1 maka , v 2 u ′ v − u v ′ ​ ( x − π ) 2 2 ⋅ ( x − π ) − ( 2 x − π ) ⋅ 1 ​ ( x − π ) 2 2 x − 2 π − 2 x + π ​ ( x − π ) 2 − π ​ ​ Dengan demikian turunan dari fungsi f ( x ) yaitu: f ′ ( x ) ​ = = = = ​ d b d a ​ ⋅ d x d b ​ cos b ⋅ − ( x − π ) 2 π ​ cos x − π 2 x − π ​ ⋅ − ( x − π ) 2 π ​ − ( x − π ) 2 π ​ cos x − π 2 x − π ​ ​ Untuk bagian (b) ditanyakan f ′ ( 2 π ​ ) maka kita substitusikan 2 π ​ pada f ′ ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( 2 π ​ ) ​ = = = = = = = ​ = − ( x − π ) 2 π ​ cos ( x − π 2 x − π ​ ) − ( 2 π ​ − π ) 2 π ​ cos ⎝ ⎛ ​ 2 π ​ − π 2 ​ ⋅ 2 ​ π ​ − π ​ ⎠ ⎞ ​ − ( − 2 π ​ ) 2 π ​ cos ⎝ ⎛ ​ − 2 π ​ π − π ​ ⎠ ⎞ ​ − 4 π ​ π ​ cos ⎝ ⎛ ​ − 2 π ​ 0 ​ ⎠ ⎞ ​ − π ​ ⋅ π ​ 4 ​ cos ( 0 ) − 4 ⋅ 1 − 4 ​ Dengan demikian, turunan dari fungsi f ( x ) adalah f ′ ( x ) ​ = ​ − ( x − π ) 2 π ​ cos x − π 2 x − π ​ ​ dan nilai dari f ′ ( 2 π ​ ) adalah − 4 .

Untuk menjawab soal di atas gunakan aturan pembagian pada turunan dan aturan rantai turunan. 

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses fraction numerator 2 x minus straight pi over denominator x minus straight pi end fraction close parentheses , maka untuk mencari turunan dari soal tersebut kita gunakan aturan rantai yaitu: 

 

Selanjutnya kita misalkan menjadi: 

 

Lalu cari turunan dari a dan  dengan cara sebagai berikut: 

  

Maka turunan dari  yaitu:

 

Dengan demikian turunan dari fungsi  yaitu: 

  

 

Untuk bagian (b) ditanyakan  maka kita substitusikan  pada  

   

Dengan demikian, turunan dari fungsi  adalah  dan nilai dari  adalah 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!