Pertanyaan

Diketahui model matematika x + 2 y ≤ 8 , 0 ≤ x ≤ 7 , 1 ≤ y ≤ 4 .Nilai minimum dari p = 5 x + 10 y adalah ...

Diketahui model matematika $x + 2 y \leq 8$ , $0 \leq x \leq 7$ , $1 \leq y \leq 4$ . Nilai minimum dari $p = 5 x + 10 y$ adalah ...

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui: Model matematika , , Ditanya: Nilai minimum dari ? Jawab: Untuk menentukan nilai minimum maka perlu ditentukan titik pojok dari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Menentukan gambar grafik dari pertidaksamaan tersebut dengan langkah sebagai berikut. Menentukan titik potong terhadap sumbu , Didapatkan titik Menentukan titik potong terhadap sumbu , Didapatkan titik Diketahui bahwa pertidaksamaan tersebut yaitu kurang dari yang artinya daerah penyelesaiannya ada di sebelah kiri garis. Dari hasil titik tersebut akan dibuat grafik dari dengan batas dan . Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa titik pojok pada daerah penyelesaiannya yaitu , , dan . Titik yaitu dan titik yaitu , untuk titik masih perlu ditentukan dengan subtitusi nilai ke persamaan .Sehingga didapatkan Didapatkan titik pojok yaitu Menentukan nilai minimun dari dengan substitusi nilai dan dari titik-titik pojok yang didapat. Titik yaitu Titik yaitu Titik yaitu Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa nilai minimunya terdapat pada titik yaitu dengan hasil 10. Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui: Model matematika x plus 2 y less or equal than 8 , 0 less or equal than x less or equal than 7 , 1 less or equal than y less or equal than 4

Ditanya: Nilai minimum dari p equals 5 x plus 10 y ?

Jawab:

Untuk menentukan nilai minimum maka perlu ditentukan titik pojok dari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Menentukan gambar grafik dari pertidaksamaan tersebut dengan langkah sebagai berikut.

Menentukan titik potong terhadap sumbu , y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 8 row cell x plus 0 end cell equals 8 row x equals 8 end table

Didapatkan titik left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis

Menentukan titik potong terhadap sumbu , x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 0 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals cell 8 over 2 end cell row y equals 4 end table

Didapatkan titik left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis

Diketahui bahwa pertidaksamaan tersebut yaitu kurang dari yang artinya daerah penyelesaiannya ada di sebelah kiri garis. Dari hasil titik tersebut akan dibuat grafik dari x plus 2 y less or equal than 8 dengan batas 0 less or equal than x less or equal than 7 dan 1 less or equal than y less or equal than 4 .

Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa titik pojok pada daerah penyelesaiannya yaitu straight A , straight B , dan straight C . Titik yaitu left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis dan titik yaitu left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis , untuk titik masih perlu ditentukan dengan subtitusi nilai y equals 1 ke persamaan x plus 2 y equals 8 . Sehingga didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell x plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 8 row cell x plus 2 end cell equals 8 row x equals cell 8 minus 2 end cell row x equals 6 end table

Didapatkan titik pojok straight C yaitu left parenthesis 6 comma 1 right parenthesis

Menentukan nilai minimun dari p equals 5 x plus 10 y dengan substitusi nilai dan dari titik-titik pojok yang didapat.

Titik straight A yaitu left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 5 x plus 10 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 10 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 plus 10 end cell row blank equals 10 end table

Titik straight B yaitu left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 5 x plus 10 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 10 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 plus 40 end cell row blank equals 40 end table

Titik straight C yaitu left parenthesis 6 comma 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 5 x plus 10 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 6 right parenthesis plus 10 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 30 plus 10 end cell row blank equals 40 end table

Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa nilai minimunya terdapat pada titik straight A yaitu dengan hasil 10.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai minimum dari p equals 5 x plus 10 y adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Farah Azmi Nafiah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap ku...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi