Ingat kembali
-rumus selisih sudut:
sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
-perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku:
sin α = sisi miring sisi depan cos α = sisi miring sisi samping
-Rumus teorema Pythagoras:
kuadrat sisi miring kuadrat sisi tegak = = jumlah kuadrat sisi tegak kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lain
Pada soal diketahui:
sin α = 5 2 dan cos β = 5 4 , degan α dan β merupakan sudut lancip artinya berada berada pada kuadran I dan semua positif.
Pertama kita tentukan cos α :
sin α sisi miring sisi depan = = → → 5 2 5 2 sisi depan = 2 sisi miring = 5
Sehingga, menggunakan teorema Pythagoras, maka:
Sehingga diperoleh:
cos α = = sisi miring sisi samping 5 1
-Selanjutnya sin β :
cos β sisi miring sisi samping = = → → 5 4 5 4 sisi samping = 4 sisi miring = 5
Maka diperoleh:
Sehingga diperoleh:
sin β = = sisi miring sisi depan 5 3
Sehingga dieparoleh perhitungan:
sin ( α − β ) = = = = = = sin α cos β − cos α sin β 5 2 ⋅ 5 4 − 5 1 ⋅ 5 3 5 5 8 − 5 5 3 5 5 5 5 1 5 1 5
Dengan demikian, nilai dari sin ( α − β ) adalah 5 1 5 .
Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C
Ingat kembali
-rumus selisih sudut:
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
-perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku: