Diketahui α dan β merupakan sudut lancip. Jika sin α = 5 ​ 2 ​ dan cos β = 5 4 ​ , nilai dari sin ( α − β ) adalah …

Pembahasan

Ingat kembali -rumus selisih sudut: sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β -perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku: sin α = sisi miring sisi depan ​ cos α = sisi miring sisi samping ​ -Rumus teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring kuadrat sisi tegak ​ = = ​ jumlah kuadrat sisi tegak kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lain ​ Pada soal diketahui: sin α = 5 ​ 2 ​ dan cos β = 5 4 ​ , degan α dan β merupakan sudut lancip artinya berada berada pada kuadran I dan semua positif. Pertama kita tentukan cos α : sin α sisi miring sisi depan ​ ​ = = → → ​ 5 ​ 2 ​ 5 ​ 2 ​ sisi depan = 2 sisi miring = 5 ​ ​ Sehingga, menggunakan teorema Pythagoras, maka: Sehingga diperoleh: cos α ​ = = ​ sisi miring sisi samping ​ 5 ​ 1 ​ ​ -Selanjutnya sin β : cos β sisi miring sisi samping ​ ​ = = → → ​ 5 4 ​ 5 4 ​ sisi samping = 4 sisi miring = 5 ​ Maka diperoleh: Sehingga diperoleh: sin β ​ = = ​ sisi miring sisi depan ​ 5 3 ​ ​ Sehingga dieparoleh perhitungan: sin ( α − β ) ​ = = = = = = ​ sin α cos β − cos α sin β 5 ​ 2 ​ ⋅ 5 4 ​ − 5 ​ 1 ​ ⋅ 5 3 ​ 5 5 ​ 8 ​ − 5 5 ​ 3 ​ 5 5 ​ 5 ​ 5 ​ 1 ​ 5 1 ​ 5 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari sin ( α − β ) adalah ​ ​ 5 1 ​ 5 ​ ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C