Roboguru

Diketahui a,b,danc merupakan rusuk-rusuk △ABC dan L adalah luas △ABC. Buktikan bahwa : a2+b2+c2≥4L3​

Pertanyaan

Diketahui a comma space b comma space dan space c merupakan rusuk-rusuk increment ABC dan straight L adalah luas increment ABC. Buktikan bahwa : a squared plus b squared plus c squared greater or equal than 4 straight L square root of 3

Pembahasan:

Kita dapat membuktikan dengan  aturan cosinus dan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalkan ketiga sudut tersebut adalah A comma space B comma space dan space Cmasing-masing berlawanan dengan sisi a comma space b comma space dan space c

Aturan cosinus: c squared equals a squared plus b squared minus 2 a b space cos space C
Luas segitiga: straight L equals 1 half a b space sin space C

Pembuktian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared plus c squared end cell greater or equal than cell 4 straight L square root of 3 end cell row cell a squared plus b squared plus c squared minus 4 straight L square root of 3 end cell greater or equal than 0 row cell a squared plus b squared plus left parenthesis a squared plus b squared minus 2 a b space cos space C right parenthesis minus 4 open parentheses 1 half a b space sin space C close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 2 a squared plus 2 b squared minus 2 a b space cos space C minus 2 a b space sin space C end cell greater or equal than 0 row cell 2 open square brackets a squared plus b squared minus a b space cos space C minus space a b space sin space C close square brackets end cell greater or equal than 0 row cell 2 open square brackets a squared plus b squared minus 2 a b space sin open parentheses straight pi over 6 plus C close parentheses close square brackets end cell greater or equal than 0 row cell 2 open parentheses a squared plus b squared minus 2 a b close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 2 open parentheses a minus b close parentheses squared end cell greater or equal than 0 end table

ketika sin open parentheses straight pi over 6 plus C close parentheses greater or equal than 1. Tanda sama dengan berlaku jika a equals b dan sin open parentheses straight pi over 6 plus C close parentheses equals 1, sehingga sin open parentheses straight pi over 6 plus C close parentheses equals 1 yang menyiratkan bahwa a equals b comma space C equals straight pi over 3 comma space atau space a equals b equals c.

Jadi, terbukti bahwa a squared plus b squared plus c squared greater or equal than 4 straight L square root of 3.

 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 07 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

2. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB=AC=42cm. Luas segitiga ABC adalah 600cm2. Hitunglah panjang sisi BC.

0

Roboguru

Perhatikan tiga buah lingkaran dan satu segitiga sama sisi berikut! Diketahui luas daerah segitiga sama sisi adalah 43​cm2. Jika xdany adalah jari-jari lingkaran yang tidak di arsir, maka tentukan ...

0

Roboguru

Luas segitiga ABC=123​cm2. Jika sisi a=8cm dan sisi b=6cm. Maka panjang sisi c adalah …

0

Roboguru

Diketahui luas △ABC=33​cm2. Jika panjang AB=6cm dan panjang AC=2cm, maka panjang BC adalah . . . .

0

Roboguru

Jika BC = 8 cm, AC = 5 cm dan luas △ABC=103​cm2, maka AB = ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved