Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui a , b , dan c merupakan rusuk-rusuk △ ABC dan L adalah luas △ ABC . Buktikan bahwa : a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4 L 3 ​

Diketahui  merupakan rusuk-rusuk  dan  adalah luas . Buktikan bahwa : 

Iklan

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Kita dapat membuktikan dengan aturan cosinus dan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalkan ketiga sudut tersebut adalah A , B , dan C masing-masing berlawanan dengan sisi a , b , dan c . Aturan cosinus: c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos C Luas segitiga: L = 2 1 ​ ab sin C Pembuktian: a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2 − 4 L 3 ​ a 2 + b 2 + ( a 2 + b 2 − 2 ab cos C ) − 4 ( 2 1 ​ ab sin C ) 2 a 2 + 2 b 2 − 2 ab cos C − 2 ab sin C 2 [ a 2 + b 2 − ab cos C − ab sin C ] 2 [ a 2 + b 2 − 2 ab sin ( 6 π ​ + C ) ] 2 ( a 2 + b 2 − 2 ab ) 2 ( a − b ) 2 ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 4 L 3 ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ ketika sin ( 6 π ​ + C ) ≥ 1 . Tanda samadengan berlaku jika a = b dan sin ( 6 π ​ + C ) = 1 , sehingga sin ( 6 π ​ + C ) = 1 yang menyiratkan bahwa a = b , C = 3 π ​ , atau a = b = c . Jadi, terbukti bahwa a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4 L 3 ​ .

Kita dapat membuktikan dengan  aturan cosinus dan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalkan ketiga sudut tersebut adalah masing-masing berlawanan dengan sisi 

Aturan cosinus: 
Luas segitiga: 

Pembuktian:

ketika . Tanda sama dengan berlaku jika  dan , sehingga  yang menyiratkan bahwa .

Jadi, terbukti bahwa .

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui AB = AD, DC = BC = 4 cm. Tentukan luas segiempat ABCD!

18

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia