Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( a c b d ) , jika matriks A − 1 = 2 A t , maka nilai a d − b c = ....

Diketahui matriks $A = (a c b d)$ , jika matriks $A^{- 1} = 2 A^{t}$ , maka nilai $a d - b c =$ ....

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jika diketahui matriks , maka dapat ditentukandeterminan matriks sebagai berikut. Sifat determinan: Berdasarkan konsep tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka dapat ditentukan determinan matriks sebagai berikut.

text det end text A equals a d minus b c

Sifat determinan:

$text det end text A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction$

text det end text A to the power of t equals text det end text space A

text det end text open parentheses k A close parentheses equals k squared times text det end text space A

Berdasarkan konsep tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 2 A to the power of t end cell row cell text det end text open parentheses A to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell equals cell text det end text open parentheses 2 A to the power of t close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction end cell equals cell 2 squared times text det end text open parentheses A to the power of t close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction end cell equals cell 4 times text det end text space A end cell row cell open parentheses text det A end text close parentheses squared end cell equals cell 1 fourth end cell row cell text det end text space A end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row cell text det end text space A end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell row cell a d minus b c end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 4 − 1 2 ) dan B t = ( 5 2 4 2 ) . Nilai det ( A B ) − 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 0 2 5 ) dan B = ( − 3 − 17 − 1 0 ) . Jika A t transpose matriks A dan AX = B + maka determinan matriks X = ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 − 5 − 1 2 ) . Jika A -1 adalah invers matriks A dan A T adalah transpose matriks A, maka determinan matriks B yang memenuhi A B = A − 1 + A T adalah ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 − 2 3 − 4 ) dan B t = ( − 2 − 1 6 5 ) . Jika A − 1 adalah invers matriks A , maka det ( A − 1 B ) = ....

3.0

Jawaban terverifikasi