Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 3 4 − 1 2 ) dan B t = ( 5 2 4 2 ) . Nilai det ( A B ) − 1 adalah ....

Diketahui matriks $A = (34 - 1 2)$ dan $B^{t} = (5242)$ . Nilai $det (A B)^{- 1}$ adalah ....

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika diketahui matriks , maka dapat ditentukandeterminan dan invers matriks sebagai berikut. Sifat determinan: Diketahui sehingga Berdasarkan sifat determinan matriks diperoleh hubungan berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut.

text det end text A equals a d minus b c

Sifat determinan:

$text det end text A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction$

text det end text space open parentheses A times B close parentheses equals text det end text space A times text det end text space B

Diketahui B to the power of t equals open parentheses table row 5 4 row 2 2 end table close parentheses sehingga B equals open parentheses table row 5 2 row 4 2 end table close parentheses

Berdasarkan sifat determinan matriks diperoleh hubungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text det end text open parentheses A B close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space open parentheses A B close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space A times text det end text space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 times 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses times 4 close parentheses open parentheses 5 times 2 minus 2 times 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 10 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 over 20 end cell row blank equals cell 0 comma 05 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 − 7 1 − 7 1 7 2 ) , B = ( 4 2 2 8 ) , dan A = C − 1 , maka determinan dari matriks A t B adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 − 2 3 − 4 ) dan B t = ( − 2 − 1 6 5 ) . Jika A − 1 adalah invers matriks A , maka det ( A − 1 B ) = ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 − 7 1 − 7 1 7 2 ) , B = ( 4 2 2 8 ) , dan A = C − 1 , maka determinan dari matriks A t B adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 − 2 3 − 4 ) dan B t = ( − 2 − 1 6 5 ) . Jika A − 1 adalah invers matriks A , maka det ( A − 1 B ) = ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi