Roboguru

Diketahui At adalah transpose dari A. Jika C=(74​−71​​−71​72​​), B=(42​28​), dan A=C−1, maka determinan dari matriks AtB adalah ...

Pertanyaan

Diketahui A to the power of t adalah transpose dari A. Jika C equals open parentheses table row cell 4 over 7 end cell cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row 4 2 row 2 8 end table close parentheses, dan A equals C to the power of negative 1 end exponent, maka determinan dari matriks A to the power of t B adalah ...

  1. negative 196

  2. negative 188

  3. 188

  4. 196

  5. 212

Pembahasan:

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks A seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 7 end cell cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 7 end style open parentheses begin display style 2 over 7 end style close parentheses minus open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 8 over 49 minus 1 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 times open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian diperoleh transpose matriks A.

Transpose matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Sehingga transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan matriks A to the power of t B dengan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t B end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 2 row 2 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 1 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 open parentheses 8 close parentheses end cell row cell 1 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 8 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 plus 2 end cell cell 4 plus 8 end cell row cell 4 plus 8 end cell cell 2 plus 32 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 10 12 row 12 34 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan dari matriks A to the power of t B.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A to the power of t B close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row 10 12 row 12 34 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 10 open parentheses 34 close parentheses minus 12 open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell 340 minus 144 end cell row blank equals 196 end table

Maka determinan dari matriks A to the power of t B adalah 196.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A=(34​−12​) dan Bt=(52​42​). Nilai det(AB)−1 adalah ....

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(2−2​3−4​) dan Bt=(−2−1​65​). Jika A−1 adalah invers matriks A, maka det(A−1B)= ....

0

Roboguru

Suatu matriks , nilai invers dari matriks AT adalah ...

0

Roboguru

Misal A=(43​75​) dan AT menyatakan transpos A, A−1 menyatakan invers , ∣A∣ menyatakan determinan . Jika ∣∣​AT∣∣​=k∣∣​A−1∣∣​ maka k= ...

0

Roboguru

Diketahui AT adalah transpose dari A. Jika C=(74​−74​​−71​72​​), B=(42​28​), dan A=C−1 dengan C−1 adalah invers dari matriks C, maka determinan dari matriks ATB adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved