Iklan

Pertanyaan

Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 ​ − 7 1 ​ ​ − 7 1 ​ 7 2 ​ ​ ) , B = ( 4 2 ​ 2 8 ​ ) , dan A = C − 1 , maka determinan dari matriks A t B adalah ...

Diketahui  adalah transpose dari . Jika , dan , maka determinan dari matriks  adalah ...

  1. negative 196

  2. negative 188

  3. 188

  4. 196

  5. 212

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

09

:

59

:

11

Klaim

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Invers matriks berlaku: Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks seperti berikut: Kemudian diperoleh transpose matriks . Transpose matriks berlaku: Sehingga transpose matriks yaitu: Kemudian tentukan matriks dengan perkalian matriks. Kemudian tentukan determinan dari matriks . Determinan matriks berlaku: Maka, Maka determinan dari matriks adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D .

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks A seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 7 end cell cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 7 end style open parentheses begin display style 2 over 7 end style close parentheses minus open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 8 over 49 minus 1 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 times open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian diperoleh transpose matriks A.

Transpose matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Sehingga transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan matriks A to the power of t B dengan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t B end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 2 row 2 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 1 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 open parentheses 8 close parentheses end cell row cell 1 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 8 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 plus 2 end cell cell 4 plus 8 end cell row cell 4 plus 8 end cell cell 2 plus 32 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 10 12 row 12 34 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan dari matriks A to the power of t B.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A to the power of t B close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row 10 12 row 12 34 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 10 open parentheses 34 close parentheses minus 12 open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell 340 minus 144 end cell row blank equals 196 end table

Maka determinan dari matriks A to the power of t B adalah 196.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Geri Manik

Makasih ❤️

Ahmad Dava Alonsa

Ini yang aku cari!

Iklan

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 ​ 7 5 ​ ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ ​ A T ∣ ∣ ​ = k ∣ ∣ ​ A − 1 ∣ ∣ ​ maka k = ...

2

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia