Pertanyaan

Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 − 7 1 − 7 1 7 2 ) , B = ( 4 2 2 8 ) , dan A = C − 1 , maka determinan dari matriks A t B adalah ...

Diketahui $A^{t}$ adalah transpose dari $A$ . Jika $C = (\frac{4}{7} - \frac{1}{7} - \frac{1}{7} \frac{2}{7})$ , $B = (4228)$ , dan $A = C^{- 1}$ , maka determinan dari matriks $A^{t} B$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Invers matriks berlaku: Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks seperti berikut: Kemudian diperoleh transpose matriks . Transpose matriks berlaku: Sehingga transpose matriks yaitu: Kemudian tentukan matriks dengan perkalian matriks. Kemudian tentukan determinan dari matriks . Determinan matriks berlaku: Maka, Maka determinan dari matriks adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D .

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks seperti berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 7 end cell cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 7 end style open parentheses begin display style 2 over 7 end style close parentheses minus open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 8 over 49 minus 1 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 times open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table$

Kemudian diperoleh transpose matriks .

Transpose matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Sehingga transpose matriks yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan matriks A to the power of t B dengan perkalian matriks.

Kemudian tentukan determinan dari matriks A to the power of t B .

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Maka,

Maka determinan dari matriks A to the power of t B adalah 196 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (11 rating)

Geri Manik

Makasih ❤️

Ahmad Dava Alonsa

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Suatu matriks ,nilai invers dari matriks A T adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks , , dan .Jika ( B − A ) = R t .Tentukan determinan ( B − A ) − 1 .

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 4 − 1 2 ) dan B t = ( 5 2 4 2 ) . Nilai det ( A B ) − 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 − 2 3 − 4 ) dan B t = ( − 2 − 1 6 5 ) . Jika A − 1 adalah invers matriks A , maka det ( A − 1 B ) = ....