Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 3 6 2 x ) , B = ( 3 x − 3 2 − 2 1 ) , jika A − 1 = B t maka nilai x = ....

Diketahui matriks $A = (36 2 x)$ , $B = (\frac{x}{3} - \frac{2}{3} - 2 1)$ , jika $A^{- 1} = B^{t}$ maka nilai $x =$ ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x adalah 5 .

nilai dari

x

adalah

5

Pembahasan

Ingat rumus invers matriks 2 × 2 dan transpose matriks untuk matriks A = [ a c b d ] berikut. A − 1 = a d − b c 1 ⋅ [ d − c − b a ] A t = [ a b c d ] Diketahui matriks A = ( 3 6 2 x ) dan B = ( 3 x − 3 2 − 2 1 ) , invers matriks A dan transpose matriks B sebagai berikut. A − 1 A − 1 = = = = a d − b c 1 ⋅ [ d − c − b a ] 3 ⋅ x − 2 ⋅ 6 1 ⋅ ( x − 6 − 2 3 ) 3 x − 12 1 ⋅ ( x − 6 − 2 3 ) ( 3 x − 12 x 3 x − 12 − 6 3 x − 12 − 2 3 x − 12 3 ) B t = [ 3 x − 2 − 3 2 1 ] Jika A − 1 = B t , maka diperoleh: A − 1 ( 3 x − 12 x 3 x − 12 − 6 3 x − 12 − 2 3 x − 12 3 ) = = B t ( 3 x − 2 − 3 2 1 ) Berdasarkan konsep kesamaan matriks maka diperoleh: Dengan demikian, nilai dari x adalah 5 .

Ingat rumus invers matriks $2 \times 2$ dan transpose matriks untuk matriks $A = [a c b d]$ berikut.

$A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} \cdot [d - c - b a]$

$A^{t} = [a b c d]$

Diketahui matriks $A = (36 2 x)$ dan $B = (\frac{x}{3} - \frac{2}{3} - 2 1)$ , invers matriks $A$ dan transpose matriks $B$ sebagai berikut.

$A^{- 1} A^{- 1} = = = = \frac{1}{a d - b c} \cdot [d - c - b a] \frac{1}{3 \cdot x - 2 \cdot 6} \cdot (x - 6 - 2 3) \frac{1}{3 x - 12} \cdot (x - 6 - 2 3) (\frac{x}{3 x - 12} \frac{- 6}{3 x - 12} \frac{- 2}{3 x - 12} \frac{3}{3 x - 12})$

$B^{t} = [\frac{x}{3} - 2 - \frac{2}{3} 1]$

Jika $A^{- 1} = B^{t}$ , maka diperoleh:

$A^{- 1} (\frac{x}{3 x - 12} \frac{- 6}{3 x - 12} \frac{- 2}{3 x - 12} \frac{3}{3 x - 12}) = = B^{t} (\frac{x}{3} - 2 - \frac{2}{3} 1)$

Berdasarkan konsep kesamaan matriks maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 x minus 12 end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 6 end cell equals cell negative 2 open parentheses 3 x minus 12 close parentheses end cell row cell negative 6 end cell equals cell negative 6 x plus 24 end cell row cell 6 x end cell equals cell 24 plus 6 end cell row cell 6 x end cell equals 30 row x equals cell 30 over 6 end cell row x equals 5 end table end style$

Dengan demikian, nilai dari $x$ adalah $5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Ahmad munsif f

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Heaven Alri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika X memenuhi persamaan ( 1 1 2 1 ) X = ( 10 6 ) dan Y memenuhi persamaan Y = ( 2 1 X ) T , maka matriks adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Transpose dari A adalah A T . Jika A = ( 2 5 3 7 ) , maka matriks ( A T ) − 1 adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui P = ( 2019 a 2020 b ) dan P T = P − 1 maka nilai determinan P yang mungkin adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks , , dan .Jika ( B − A ) = R t .Tentukan determinan ( B − A ) − 1 .

4.5

Jawaban terverifikasi