Pertanyaan

Jika X memenuhi persamaan ( 1 1 2 1 ) X = ( 10 6 ) dan Y memenuhi persamaan Y = ( 2 1 X ) T , maka matriks adalah ...

Jika $X$ memenuhi persamaan $(1121) X = (106)$ dan $Y$ memenuhi persamaan $Y = (\frac{1}{2} X)^{T}$ , maka matriks adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Persamaan matriks dengan adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau , berlaku: Dengan menggunakan rumus persamaan diatas, diperoleh penyelesaiannya yaitu: Kemudian lakukan operasi hitung matriks yang telah diperoleh. Rumus transpose matriks yaitu: Diperoleh: Maka matriks adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Persamaan matriks dengan adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent , berlaku:

Dengan menggunakan rumus persamaan diatas, diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses X end cell equals cell open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 end fraction open parentheses table row cell 1 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 10 close parentheses plus 1 open parentheses 6 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell end table$

Kemudian lakukan operasi hitung matriks yang telah diperoleh.

Rumus transpose matriks 1 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a b end table close parentheses end cell end table

Diperoleh:

Maka matriks adalah open parentheses table row 1 2 end table close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.