Roboguru

Diketahui matriks M=(120​4−11​),A=(x−3​2y4​),danN=(9666​−20−44​) Jika MAt=N dengan At merupakan transpos dari matriks A, maka nilai dari 2x+y=....

Pertanyaan

Diketahui matriks

begin mathsize 14px style M equals open parentheses table row 12 4 row 0 cell negative 11 end cell end table close parentheses comma space A equals open parentheses table row x cell 2 y end cell row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses comma space text dan end text space N equals open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end style

Jika M A to the power of t equals N dengan A to the power of t merupakan transpos dari matriks A, maka nilai dari 2 x plus yundefined 

  1. 17

  2. 13

  3. 7

  4. 4

  5. 3

Pembahasan:

Ingat kembali:

  • Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka transpose dari matriks A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses.
  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M A to the power of t end cell equals N row cell open parentheses table row 12 4 row 0 cell negative 11 end cell end table close parentheses open parentheses table row x cell negative 3 end cell row cell 2 y end cell 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 open parentheses x close parentheses plus 4 open parentheses 2 y close parentheses end cell cell 12 open parentheses negative 3 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 0 open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative 11 close parentheses open parentheses 2 y close parentheses end cell cell 0 open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 11 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 x plus 8 y end cell cell negative 36 plus 16 end cell row cell 0 plus open parentheses negative 22 y close parentheses end cell cell 0 plus open parentheses negative 44 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 x plus 8 y end cell cell negative 20 end cell row cell negative 22 y end cell cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 12 x plus 8 y equals 96 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 22 y equals 66 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 22 y end cell equals 66 row y equals cell fraction numerator 66 over denominator negative 22 end fraction end cell row y equals cell negative 3 end cell end table

Dengan menyubtitusi y equals negative 3 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x plus 8 open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals 96 row cell 12 x plus open parentheses negative 24 close parentheses end cell equals 96 row cell 12 x minus 24 end cell equals 96 row cell 12 x end cell equals cell 96 plus 24 end cell row cell 12 x end cell equals 120 row x equals cell 120 over 12 end cell row x equals 10 end table

Oleh karena diperoleh x equals 10 dan y equals negative 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 20 minus 3 end cell row blank equals 17 end table

Jadi, nilai dari 2 x plus y equals 17.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui S=(32a​−1−3​), M=(b+1a−b​30​), dan A=(52​−4−3​).Jika At adalah transpos dari matriks A dan S=At−M, maka nilai 3a+2b adalah ....

0

Roboguru

Diketahui matriks B=(a+b−1​aa−b​), C=(1−2b​−2a​3​), dan matriks A merupakan transpos dari matriks B. Jika A=C, nilai a+b−2ab adalah ....

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(2x3​−3−1​), B=(x−yy+1​03​), dan C=(−4−3​−52​). Jika ct adalah transpos dari matriks c dan B=Ct−A, berapa nilai dari 9x2−4y2?

0

Roboguru

Misalkan A=(ac​bd​) dengan  a,b,c,dand merupakan bilangan real. Tentukan hubungan bdanc yang memenuhi At⋅A=A⋅At.

0

Roboguru

Tentukan nilai adanb yang memenuhi setiap persamaan matriks berikut (1−2​3−2​)(a1​32​)t=(bb​7−6​).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved