Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan A = ( a c ​ b d ​ ) dengan a , b , c , dan d merupakan bilangan real. Tentukan hubungan b dan c yang memenuhi A t ⋅ A = A ⋅ A t .

Misalkan  dengan   merupakan bilangan real. Tentukan hubungan  yang memenuhi .space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hubungan adalah .

 hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style adalah b equals c.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Jika matriks dan , maka matriks transpose dari adalah perkalian matriks jika , maka , , , dan . Dengan demikian, sehingga diperoleh Dari , diperoleh Hasil yang sama diperoleh dari , yaitu . Jadi,hubungan adalah .

Ingat kembali: 

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • perkalian matriks A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t times A end cell equals cell A times A to the power of t end cell row cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a a plus c c end cell cell a b plus c d end cell row cell b a plus d c end cell cell b b plus d d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a a plus b b end cell cell a c plus b d end cell row cell c a plus d b end cell cell c c plus d d end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus c squared end cell cell a b plus c d end cell row cell a b plus c d end cell cell b squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a squared plus b squared end cell cell a c plus b d end cell row cell a c plus b d end cell cell c squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a squared plus c squared equals a squared plus b squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a b plus c d equals a c plus b d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell b squared plus d squared equals c squared plus d squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell c squared end cell equals cell b squared end cell row c equals b end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 3 close parentheses, yaitu b equals c.

Jadi, hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style adalah b equals c.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks M = ( 12 0 ​ 4 − 11 ​ ) , A = ( x − 3 ​ 2 y 4 ​ ) , dan N = ( 96 66 ​ − 20 − 44 ​ ) Jika M A t = N dengan A t merupakan transpos dari matriks A , maka nilai dari 2 x + y = ....

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia