Roboguru

Misalkan A=(ac​bd​) dengan  a,b,c,dand merupakan bilangan real. Tentukan hubungan bdanc yang memenuhi At⋅A=A⋅At.

Pertanyaan

Misalkan A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dengan  a comma space b comma space c comma space text dan end text space d merupakan bilangan real. Tentukan hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style yang memenuhi A to the power of t times A equals A times A to the power of t.space 

Pembahasan:

Ingat kembali: 

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • perkalian matriks A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t times A end cell equals cell A times A to the power of t end cell row cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a a plus c c end cell cell a b plus c d end cell row cell b a plus d c end cell cell b b plus d d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a a plus b b end cell cell a c plus b d end cell row cell c a plus d b end cell cell c c plus d d end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus c squared end cell cell a b plus c d end cell row cell a b plus c d end cell cell b squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a squared plus b squared end cell cell a c plus b d end cell row cell a c plus b d end cell cell c squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a squared plus c squared equals a squared plus b squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a b plus c d equals a c plus b d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell b squared plus d squared equals c squared plus d squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell c squared end cell equals cell b squared end cell row c equals b end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 3 close parentheses, yaitu b equals c.

Jadi, hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style adalah b equals c.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks M=(120​4−11​),A=(x−3​2y4​),danN=(9666​−20−44​) Jika MAt=N dengan At merupakan transpos dari matriks A, maka nilai dari 2x+y=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved