Roboguru

Diketahui matriks  dan matriks . Jika  maka

Pertanyaan

Diketahui matriks M equals open parentheses table row cell 3 a plus 5 b end cell 3 row cell 2 a end cell cell a plus 3 b end cell end table close parentheses dan matriks N equals open parentheses table row 7 cell a plus 2 b end cell row cell negative 2 end cell cell a plus 3 b end cell end table close parentheses. Jika M equals N maka M to the power of T equals...

  1. open parentheses table row 7 cell negative 2 end cell row 3 5 end table close parentheses 

  2. open parentheses table row cell negative 2 end cell 7 row 3 5 end table close parentheses 

  3. open parentheses table row 5 7 row 3 cell negative 2 end cell end table close parentheses 

  4. open parentheses table row cell negative 2 end cell 7 row 5 3 end table close parentheses 

  5. open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 7 5 end table close parentheses

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa 

M equals open parentheses table row cell 3 a plus 5 b end cell 3 row cell 2 a end cell cell a plus 3 b end cell end table close parentheses dan N equals open parentheses table row 7 cell a plus 2 b end cell row cell negative 2 end cell cell a plus 3 b end cell end table close parentheses

Ingat mengenai konsep kesamaan matriks dimana entri-entri pada matriks yang seletak memiliki nilai yang sama. Diperhatikan mengenai transpose matriks

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses 

Karena M equals N maka entri-entri pada matriks yang seletak memiliki nilai yang sama sehingga diperoleh

2 a equals negative 2 rightwards double arrow a equals negative 1

Karena a equals negative 1 maka dapat disubstitusikan ke persamaan 3 a plus 5 b equals 7 sehingga

3 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 5 b equals 7 rightwards double arrow negative 3 plus 5 b equals 7 rightwards double arrow 5 b equals 10 rightwards double arrow b equals 2 

Jadi diperoleh a equals negative 1 dan b equals 2

Kemudian disubstitusikan nilai a dan b pada matriks M didapat

M equals open parentheses table row cell 3 a plus 5 b end cell 3 row cell 2 a end cell cell a plus 3 b end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis end cell 3 row cell 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell cell negative 1 plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 7 3 row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses  

Dengan demikian, diperoleh transpose matriks

M to the power of T equals open parentheses table row 7 cell negative 2 end cell row 3 5 end table close parentheses 

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu A 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan matriks , , dan : Jika

Pembahasan Soal:

Perkalian dua buah matriks dilakukan dengan mengalikan entri tiap baris dengan entri tiap kolom dari dua buah matriks.

Diketahui:  A equals open parentheses table row 4 1 row 3 2 end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses dan C equals open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses

A times B equals C

Ditanya: nilai a dan b ?

Jawab:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times B end cell equals C row cell open parentheses table row 4 1 row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 times left parenthesis 2 a plus b right parenthesis end cell cell 4 times a plus 1 times 7 end cell row cell 3 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 2 times left parenthesis 2 a plus b right parenthesis end cell cell 3 times a plus 2 times 7 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell cell 4 a plus 7 end cell row cell negative 3 plus 4 a plus 2 b end cell cell 3 a plus 14 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row blank blank blank row cell 4 a plus 7 end cell equals 15 row cell 4 a end cell equals cell 15 minus 7 end cell row cell 4 a end cell equals 8 row a equals 2 row blank blank blank row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell equals 1 row cell negative 4 plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus b end cell equals 1 row cell negative 4 plus 4 plus b end cell equals 1 row b equals 1 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Diketahui  dan . Jika , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui undefined. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell 2 x plus y end cell 2 row 3 15 end table close parentheses equals open parentheses table row 5 cell 3 x minus y end cell row 2 15 end table close parentheses to the power of T open parentheses table row cell 2 x plus y end cell 2 row 3 15 end table close parentheses equals open parentheses table row 5 2 row cell 3 x minus y end cell 15 end table close parentheses end style

Didapat kesamaan dua matriks yang elemen seletaknya haruslah bernilai sama.

Dari elemen pada baris pertama kolom pertama didapat persamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 5 end style.

Dari elemen pada baris kedua kolom pertama didapat hubungan begin mathsize 14px style 3 equals 3 x minus y end style.


Dengan menggunakan eliminasi, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell 2 x plus y equals 5 end cell row cell 3 x minus y equals 3 space plus end cell row cell 5 x equals 8 end cell row cell x equals 8 over 5 end cell end table end style

Substitusi nilai begin mathsize 14px style x end style ke salah satu persamaan, misal persamaan pertama sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 5 row cell 2 times 8 over 5 plus y end cell equals 5 row cell 16 over 5 plus y end cell equals cell 25 over 5 end cell row y equals cell 25 over 5 minus 16 over 5 end cell row y equals cell 9 over 5 end cell end table end style

Dengan demikian didapat nilai begin mathsize 14px style x minus y end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x minus y equals 8 over 5 minus 9 over 5 equals negative 1 fifth end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui matriks A = , B = , dan C = . Jika adalah transpose dari matriks C dan A + B = , nilai dari 3m + 2n = ...

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A berordo 2 x 2 adalah sebuah matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks baru.

Diketahui:

A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 m end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style, B = begin mathsize 12px style open parentheses table row cell n plus 1 end cell 3 row cell m minus n end cell 0 end table close parentheses end style

C = begin mathsize 12px style open parentheses table row 5 cell negative 4 end cell row 2 cell negative 3 end cell end table close parentheses end style maka transpose dari matriks C adalah begin mathsize 12px style C to the power of t end style = begin mathsize 12px style open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style

A + B = begin mathsize 12px style C to the power of t end style

begin mathsize 12px style open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 m end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style + begin mathsize 12px style open parentheses table row cell n plus 1 end cell 3 row cell m minus n end cell 0 end table close parentheses end style = begin mathsize 12px style open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style

begin mathsize 12px style open parentheses table row cell open parentheses n plus 4 close parentheses end cell 2 row cell open parentheses 3 m minus n close parentheses end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style = begin mathsize 12px style open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end style

 

Dari persamaan matriks tersebut diperoleh:

n + 4 = 5

n = 1 ... (i)

 

3m - n = -4

3m = 3

m = -1 ... (ii)

 

Dari persamaan (i) dan (ii) maka:

3m + 2n 

= 3(-1) + 2(1)

= -3 + 2

= -1

 

Jadi, 3m + 2n = -1

0

Roboguru

Diketahui matriks , , dan matriks  merupakan transpos dari matriks . Jika , nilai  adalah

Pembahasan Soal:

Ingat kembali: Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses.
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals C row cell B to the power of t end cell equals C row cell open parentheses table row cell a plus b end cell cell negative 1 end cell row a cell a minus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative a over 2 end cell row cell negative 2 b end cell 3 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a plus b equals 1 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 1 equals negative a over 2 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell a equals negative 2 b end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell a minus b equals 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperolah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell negative a over 2 end cell row 1 equals cell a over 2 end cell row cell 1 cross times 2 end cell equals a row 2 equals a row a equals 2 end table

Dengan menyubtitusi a equals 2 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 1 row cell 2 plus b end cell equals 1 row b equals cell 1 minus 2 end cell row b equals cell negative 1 end cell end table

Oleh karena a equals 2 dan b equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b minus 2 a b end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 1 plus 4 end cell row blank equals 5 end table

Jadi, nilai a plus b minus 2 a b adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space 

0

Roboguru

Diketahui matriks , jika  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Matriks transpose adalah dengan mengubah baris menjadi kolom

Mencari nilai x comma space y comma space z:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t end cell equals B row cell open square brackets table row cell 2 x end cell 2 row 3 cell 3 y end cell end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row 4 z row 3 6 end table close square brackets end cell row blank blank blank row cell 2 x end cell equals 4 row cell fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction end cell equals cell 4 over 2 end cell row x equals 2 row blank blank blank row cell 3 y end cell equals 6 row cell fraction numerator 3 y over denominator 3 end fraction end cell equals cell 6 over 3 end cell row y equals 2 row blank blank blank row z equals 2 end table 

Mencari nilai dari 3 x minus 2 y plus 2 z:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y plus 2 z end cell equals cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 4 plus 4 end cell row blank equals 6 end table 

Jadi, nilai dari 3 x minus 2 y plus 2 z equals 6.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved