Pertanyaan

Diketahui matriks M = ( 1 1 2 3 ) dan ( x y − z z ) t = 2 M − 1 dengan M − 1 menyatakan invers matriks M . Tentukan nilai x + y + z .

Diketahui matriks $M = (1123)$ dan $(x y - z z)^{t} = 2 M^{- 1}$ dengan $M^{- 1}$ menyatakan invers matriks $M$ . Tentukan nilai $x + y + z$ .

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari

nilai dari x plus y plus z equals 4

Pembahasan

Jika diketahui matriks , maka dapat ditentukan transpose, determinan dan invers matriks sebagai berikut. Invers matriks adalah sebagai berikut. Dari hasil tersebut dapat ditentukan hubungan berikut. Diperoleh nilai , , dan sehingga Dengan demikian, nilai dari

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka dapat ditentukan transpose, determinan dan invers matriks sebagai berikut.

A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses

text det end text A equals a d minus b c

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Invers matriks adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 3 minus 2 times 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell row cell M to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 1 over 1 open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell row cell M to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell end table$

Dari hasil tersebut dapat ditentukan hubungan berikut.

Diperoleh nilai x equals 6 , y equals negative 4 , dan z equals 2 sehingga

x plus y plus z equals 6 plus open parentheses negative 4 close parentheses plus 2 equals 4

Dengan demikian, nilai dari x plus y plus z equals 4

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika X memenuhi persamaan ( 1 1 2 1 ) X = ( 10 6 ) dan Y memenuhi persamaan Y = ( 2 1 X ) T , maka matriks adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 4 − 1 2 ) dan B t = ( 5 2 4 2 ) . Nilai det ( A B ) − 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P = ( 2019 a 2020 b ) dan P T = P − 1 maka nilai determinan P yang mungkin adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 1 − 5 − 2 ) . Jika A T merupakantranspose matriks A dan A − 1 merupakan invers matriks A, maka A T + A − 1 = ....