Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 3 1 − 5 − 2 ) . Jika A T merupakantranspose matriks A dan A − 1 merupakan invers matriks A, maka A T + A − 1 = ....

Diketahui matriks $A = (31 - 5 - 2)$ . Jika $A^{T}$ merupakan transpose matriks A dan $A^{- 1}$ merupakan invers matriks A, maka $A^{T} + A^{- 1} = ....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Transpose suatu matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dengan mengubah posisi elemen matriks lama dengan ketentuan setiap elemen pada baris akan menjadi elemen kolom , begitupun sebaliknya. Sehingga berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat ditentukan transpose matriks A sebagai berikut. Selanjutnya, dapat ditentukan invers matriks A sebagai berikut. Dengan demikian dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Transpose suatu matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dengan mengubah posisi elemen matriks lama dengan ketentuan setiap elemen pada baris akan menjadi elemen kolom , begitupun sebaliknya. Sehingga berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat ditentukan transpose matriks A sebagai berikut.

Selanjutnya, dapat ditentukan invers matriks A sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses negative 5 close parentheses 1 end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 5 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 6 plus 5 end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 5 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row cell negative 2 end cell 5 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row 1 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Dengan demikian dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.