Pertanyaan

Diketahui lingkaran L 1 konsentris (sepusat) dengan lingkaran L 2 dan melalui titik ( 2 , 8 ) . Jika persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 − x + 2 y − 5 = 0 , maka tentukan persamaan lingkaran .

Diketahui lingkaran $L_{1}$ konsentris (sepusat) dengan lingkaran $L_{2}$ dan melalui titik $(2, 8)$ . Jika persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} - x + 2 y - 5 = 0$ , maka tentukan persamaan lingkaran .

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 − x + 2 y − 82 = 0 .

persamaan lingkaran

adalah

x^{2} + y^{2} - x + 2 y - 82 = 0

Pembahasan

Diketahui, sepusat dengan dan melalui Persamaan umum lingkaran Ditanyakan, Persamaan lingkaran Karenalingkaran konsentris (sepusat) dengan lingkaran maka pusat lingkaran sama dengan pusat lingkaran , maka : ( 2 − A , 2 − B ) ( x 0 , y 0 ) = = ( 2 1 , − 1 ) ( 2 1 , − 1 ) Di dapatkan titik pusat lingkaran ( 2 1 , − 1 ) . Persamaan : ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ( x − 2 1 ) 2 + ( y − ( − 1 ) ) 2 ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = = = r 2 r 2 r 2 melalui titik (2, 8), ( 2 − 2 1 ) 2 + ( 8 + 1 ) 2 ( 2 3 ) 2 + 9 2 4 9 + 81 r 2 = = = = r 2 r 2 r 2 4 333 Di dapatkan jari-jari r 2 = 4 333 . Sehinggadidapat persamaan lingkaran ( x − 2 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 − x + 4 1 + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − x + 2 y + 4 5 x 2 + y 2 − x + 2 y − 4 328 x 2 + y 2 − x + 2 y − 82 = = = = = 4 333 4 333 4 333 0 0 Jadi,persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 − x + 2 y − 82 = 0 .

Diketahui,

sepusat dengan dan melalui
Persamaan umum lingkaran

Ditanyakan,

Persamaan lingkaran

Karena lingkaran konsentris (sepusat) dengan lingkaran maka pusat lingkaran sama dengan pusat lingkaran , maka :

$(\frac{- A}{2}, \frac{- B}{2}) (x_{0}, y_{0}) = = (\frac{1}{2}, - 1) (\frac{1}{2}, - 1)$

Di dapatkan titik pusat lingkaran $(\frac{1}{2}, - 1)$ .

Persamaan :

$(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} (x - \frac{1}{2})^{2} + (y - (- 1))^{2} (x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} = = = r^{2} r^{2} r^{2}$

melalui titik (2, 8),

$(2 - \frac{1}{2})^{2} + (8 + 1)^{2} (\frac{3}{2})^{2} + 9^{2} \frac{9}{4} + 81 r^{2} = = = = r^{2} r^{2} r^{2} \frac{333}{4}$

Di dapatkan jari-jari $r^{2} = \frac{333}{4}$ . Sehingga didapat persamaan lingkaran

$(x - \frac{1}{2})^{2} + (y + 1)^{2} x^{2} - x + \frac{1}{4} + y^{2} + 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - x + 2 y + \frac{5}{4} x^{2} + y^{2} - x + 2 y - \frac{328}{4} x^{2} + y^{2} - x + 2 y - 82 = = = = = \frac{333}{4} \frac{333}{4} \frac{333}{4} 00$

Jadi, persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} - x + 2 y - 82 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (16 rating)

Mila Cahaya Rani

Pembahasan lengkap banget

FADILLAH

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran L : x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + 16 = 0 adalah ...

2.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari pada lingkaran dengan persamaan berikut! b. 5 x 2 + 5 y 2 = 45

4.5

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ....

4.2

Jawaban terverifikasi