Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan dan menyinggung sumbu x. Tentukan nilai b!

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus b x minus 6 y plus 25 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style b less than 0 space end stylemenyinggung sumbu x. Tentukan nilai b!

Pembahasan Soal:

Perhatikan bentuk umum persamaan lingkaran

begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By plus straight C equals 0 pusat equals left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals open parentheses negative straight A over 2 comma negative straight B over 2 close parentheses jari equals straight r equals square root of straight a squared plus straight b squared minus straight C end root end style

Lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus b x minus 6 y plus 25 equals 0 end style, memiliki pusat dan jari-jari

begin mathsize 14px style Pusat equals open parentheses straight a comma straight b close parentheses equals open parentheses negative straight b over 2 comma negative fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses negative straight b over 2 comma 3 close parentheses jari minus jari equals straight r equals square root of open parentheses negative straight b over 2 close parentheses squared plus 3 squared minus 25 end root end style

karena lingkaran menyinggung sumbu x, maka begin mathsize 14px style r equals b end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell square root of open parentheses negative straight b over 2 close parentheses squared plus 3 squared minus 25 end root equals 3 end cell row cell straight b squared over 4 minus 16 end cell equals 9 row cell straight b squared over 4 end cell equals 25 row cell straight b squared end cell equals 100 row straight b equals cell plus-or-minus 10 end cell end table end style

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style b less than 0 space end style, maka begin mathsize 14px style b equals negative 10 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style mempunyai titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dengan jar-jari begin mathsize 14px style r end style.

Jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 end style maka diperoleh titik pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 5 close parentheses end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals 80 row r equals cell square root of 80 end cell row blank equals cell square root of 16 times square root of 5 end cell row blank equals cell 4 square root of 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y minus 2 x plus 5 equals 0 end style, karena sejajar maka mempunyai gradien yang sama sehingga:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c y equals 2 x minus 5 end style 

diperoleh gradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 20 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran berikut ini. Kemudian gambarkan lingkaran tersebut pada bidang Cartesius. c. Berpusat di  dan melalui .

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma space straight b close parentheses equals open parentheses negative 3 comma space 10 close parentheses end style dan melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses straight x comma space straight y close parentheses equals open parentheses negative 8 comma space 7 close parentheses end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses negative 8 plus 3 close parentheses squared plus open parentheses 7 minus 10 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses negative 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row 34 equals cell r squared end cell row blank blank blank end table end style 

Kemudian substitusikan kembali ke persamaan semula, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 10 close parentheses squared end cell equals 34 row cell x squared plus 6 x plus 9 plus y squared minus 20 y plus 100 end cell equals 34 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 20 y plus 75 end cell equals 0 end table end style 

Grafik persamaan lingjaran tersebut adalah 


0

Roboguru

Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran

Pembahasan Soal:

Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 adalah sebagai berikut.

text P end text open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses

text r= end text square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root

Pada persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 10 x plus 2 y minus 10 equals 0 dapat ditentukan pusat dan jari-jari sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Pusat end text end cell equals cell open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half open parentheses negative 10 close parentheses comma space minus 1 half times 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 5 comma space minus 1 close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 1 half times open parentheses negative 10 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half times 2 close parentheses squared minus open parentheses negative 10 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 10 end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 1 plus 10 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table

Dengan demikian, pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah text P end text open parentheses 5 comma space minus 1 close parentheses dan r equals 6 

0

Roboguru

Diketahui titik  terletak pada lingkaran . Nilai  yang memenuhi adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui

titiik begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space k right parenthesis end style terletak pada lingkaran,
persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 6 y minus 24 equals 0 end style.

Mencari nilai begin mathsize 14px style k end style:

begin mathsize 14px style space space space x squared plus y squared minus 2 x plus 6 y minus 24 equals 0 blank 4 squared plus k squared minus 2 open parentheses 4 close parentheses plus 6 k minus 24 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space k squared plus 6 k minus 16 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space k equals 2 logical or k equals negative 8 end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 2 space atau space minus 8 end style.

0

Roboguru

Jika  dan lingkaran  mempunyai jari-jari  maka koordinat titik pusat lingkaran adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui lingkaran x squared plus y squared minus a x plus 2 a y plus 1 equals 0 mempunyai jari-jari 2 dengan a less than 0. Dengan menggunakan rumus menentukan jari-jari lingkaran, nilai a yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row 2 equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative a close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses 2 a close parentheses squared minus 1 end root end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space bottom enclose space space space space space space space end enclose dikuadratkan end cell row cell 2 squared end cell equals cell open parentheses square root of 1 fourth a squared plus 1 fourth times 4 a squared minus 1 end root close parentheses squared end cell row 4 equals cell 1 fourth a squared plus a squared minus 1 end cell row 4 equals cell 1 fourth a squared plus 4 over 4 a squared minus 1 end cell row 4 equals cell 5 over 4 a squared minus 1 end cell row 0 equals cell 5 over 4 a squared minus 1 minus 4 end cell row 0 equals cell 5 over 4 a squared minus 5 end cell row cell 5 over 4 a squared minus 5 end cell equals 0 row blank blank cell bottom enclose space space space space space end enclose dikalikan space 4 end cell row cell 5 a squared minus 20 end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 5 a minus square root of 20 close parentheses open parentheses square root of 5 a plus square root of 20 close parentheses end cell equals 0 end table

a equals fraction numerator square root of 20 over denominator square root of 5 end fraction    atau    a equals negative fraction numerator square root of 20 over denominator square root of 5 end fraction

Diketahui a less than 0 maka nilai a yang memenuhi yaitu a equals negative fraction numerator square root of 20 over denominator square root of 5 end fraction atau nilai a dapat disederhanakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative fraction numerator square root of 20 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 4 cross times 5 end root over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Berdasarkan nilai a di atas, maka persamaan lingkaran tersebut menjadi:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus a x plus 2 a y plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus open parentheses negative 2 close parentheses x plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses y plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y plus 1 end cell equals 0 end table

Titik pusat lingkaran di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses negative 1 half times 2 comma negative 1 half times open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses end cell end table


Dengan demikian, koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah straight P open parentheses negative 1 comma 2 close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved