Pertanyaan

Diketahui lingkaran berpusat di M . Titik D di perpanjangan garis tengah AB sehingga garis DC menyinggung lingkaran di titik C . Jika besar ∠ CAB = 4 0 ∘ , besar ∠ BDC adalah ....

Diketahui lingkaran berpusat di $M$ . Titik $D$ di perpanjangan garis tengah $AB$ sehingga garis $DC$ menyinggung lingkaran di titik $C$ . Jika besar $∠ CAB = 4 0^{\circ}$ , besar $∠ BDC$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Agar lebih mudah, tambahkan garis bantu CM , sehingga menjadi seperti berikut. Karena △ ACM merupakan segitiga sama kaki (kaki segitiga merupakan jari-jari lingkaran), maka ∠ ACM = ∠ CAM = 4 0 ∘ . Garis CD merupakan garis singgung lingkaran, sehingga besar ∠ DCM = 9 0 ∘ . Maka besar ∠ BDC dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah sudut dalam segitiga ∠ ACD + ∠ CAD + ∠ ADC ( ∠ ACM + ∠ DCM ) + ∠ CAD + ∠ BDC ( 4 0 ∘ + 9 0 ∘ ) + 4 0 ∘ + ∠ BDC 17 0 ∘ + ∠ BDC ∠ BDC ∠ BDC = = = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 17 0 ∘ 1 0 ∘ Sehingga diperoleh ∠ BDC = 1 0 ∘ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Agar lebih mudah, tambahkan garis bantu $CM$ , sehingga menjadi seperti berikut.

Karena $△ ACM$ merupakan segitiga sama kaki (kaki segitiga merupakan jari-jari lingkaran), maka $∠ ACM = ∠ CAM = 4 0^{\circ}$ . Garis $CD$ merupakan garis singgung lingkaran, sehingga besar $∠ DCM = 9 0^{\circ}$ . Maka besar $∠ BDC$ dapat dihitung sebagai berikut.

$Jumlah sudut dalam segitiga ∠ ACD + ∠ CAD + ∠ ADC (∠ ACM + ∠ DCM) + ∠ CAD + ∠ BDC (4 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) + 4 0^{\circ} + ∠ BDC 17 0^{\circ} + ∠ BDC ∠ BDC ∠ BDC = = = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 17 0^{\circ} 1 0^{\circ}$