Roboguru

Diketahui lingkaran x2+y2−4x+2y−m=0 berjari-jari 6 cm. Jika garis y = x + n menyinggung lingkaran tersebut, maka penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah ....

Pertanyaan

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus straight m equals 0 end style berjari-jari 6 cm. Jika garis n menyinggung lingkaran tersebut, maka penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah ....

  1. 6

  2. 2

  3. 1

  4. -2

  5. -6

Pembahasan:

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus straight m equals 0 end style berjari-jari cm, maka kita punya

begin mathsize 14px style straight r equals square root of fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis squared over denominator 4 end fraction plus 2 squared over 4 minus left parenthesis negative straight m right parenthesis end root 6 equals square root of 16 over 4 plus 4 over 4 plus straight m end root 6 squared equals 4 plus 1 plus straight m 36 equals 5 plus straight m straight m equals 36 minus 5 straight m equals 31 end style 

Selanjutnya, kita subtitusikan persamaan garis dan nilai = 31 ke persamaan lingkaran tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus straight m end cell equals 0 row cell straight x squared plus left parenthesis straight x plus straight n right parenthesis squared minus 4 straight x plus 2 left parenthesis straight x plus straight n right parenthesis minus 31 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight x squared plus 2 nx plus straight n squared minus 4 straight x plus 2 straight x plus 2 straight n minus 31 end cell equals 0 row cell 2 straight x squared plus left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis straight x plus straight n squared plus 2 straight n minus 31 end cell equals 0 end table end style 

Diketahui garis tersebut menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 2 straight y minus 31 equals 0 end style , artinya persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 straight x squared plus left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis straight x plus straight n squared plus 2 straight n minus 31 equals 0 end style memiliki nilai diskriminan = 0, sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 straight n minus 2 right parenthesis squared minus 4 bullet 2 bullet left parenthesis straight n squared plus 2 straight n minus 31 right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 straight n squared minus 8 straight n plus 4 minus 8 straight n squared minus 16 straight n plus 248 end cell equals 0 row cell negative 4 straight n squared minus 24 straight n plus 252 end cell equals 0 row cell straight n squared plus 6 straight n minus 63 end cell equals 0 end table end style 

Misalkan bentuk begin mathsize 14px style straight n squared plus 6 straight n minus 63 equals 0 end style memiliki solusi begin mathsize 14px style straight n subscript 1 space dan space straight n subscript 2 end style . Maka, penjumlahan semua nilai n yang mungkin adalah

begin mathsize 14px style straight n subscript 1 plus straight n subscript 2 equals fraction numerator negative 6 over denominator 1 end fraction equals negative 6 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x2+y2+2x−2y+p=0 berjari-jari 2 cm. Jika garis y = qx menyinggung lingkaran tersebut, maka perkalian semua nilai q yang mungkin adalah ....

0

Roboguru

Kedudukan garis y=x−1 dan y=2x+2 terhadap lingkaran x2+y2−2x+4y−6=0 berturut-turut adalah ....

0

Roboguru

Kedudukan garis y = x + 3 dan y = 2x - 1 terhadap lingkaran x2+y2+5x−3y−10=0 secara berturut-turut adalah ....

0

Roboguru

Jika garis y = 2x - 3 menyinggung lingkaran x2+y2−3x+6y−3k=0 , maka ....

1

Roboguru

Jika garis y = x + 2 tidak memotong lingkaran x2+y2+2x−2y+c=0 , maka ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved