Pertanyaan

Diketahui kurva dengan persamaan y = x 2 − 2 x + 2 Tentukan: Persamaan garis singgung pada x = 0 dan x = 2 , Tentukan titik potong kedua garis singgung tersebut.

Diketahui kurva dengan persamaan

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Tentukan:

Persamaan garis singgung pada $x = 0 dan x = 2$ ,
Tentukan titik potong kedua garis singgung tersebut. $\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong kedua garis singgung tersebut adalah x = 0.

titik potong kedua garis singgung tersebut adalah

x = 0.

Pembahasan

a. Rumus persamaan garis singgung yaitu y − y 1 = m ( x − x 1 ) dimana m merupakan gradien atau turunan pertama dari fungsi tersebut di titik x . Turunan pertama pada kurva y = x 2 − 2 x + 2 yaitu y ( x ) = x 2 − 2 x + 2 y ′ ( x ) = 2 x − 2 y ′ ( 0 ) = 2 ( 0 ) − 2 = − 2 → m 1 y ′ ( 2 ) = 2 ( 2 ) − 2 = 2 → m 2 Untuk x = 0 y ( x ) = x 2 − 2 x + 2 y ( 0 ) = 0 2 − 2 ( 0 ) + 2 = 2 Persamaan garis singgung untuk x = 0 y − y 1 = m 1 ( x − x 1 ) y − 2 = − 2 ( x − 0 ) y − 2 = − 2 x y = − 2 x + 2 Untuk x = 2 y ( x ) = x 2 − 2 x + 2 y ( 2 ) = 2 2 − 2 ( 2 ) + 2 = 2 Persamaan garis singgung untuk x = 2 y − y 1 = m 2 ( x − x 1 ) y − 2 = 2 ( x − 0 ) y − 2 = 2 x y = 2 x + 2 Jadi, persamaan garis singgung untuk x = 0 yaitu y = − 2 x + 2 , sedangkan untuk x = 2 yaitu y = 2 x + 2 . b. Titik potong kedua garis singgung tersebut yaitu − 2 x + 2 = 2 x + 2 − 2 x − 2 x + 2 − 2 = 0 − 4 x = 0 x = 0 Jadi, titik potong kedua garis singgung tersebut adalah x = 0.

a. Rumus persamaan garis singgung yaitu

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

dimana $m$ merupakan gradien atau turunan pertama dari fungsi tersebut di titik $x$ . Turunan pertama pada kurva $y = x^{2} - 2 x + 2$ yaitu

$y (x) = x^{2} - 2 x + 2 y^{'} (x) = 2 x - 2 y^{'} (0) = 2 (0) - 2 = - 2 \to m_{1} y^{'} (2) = 2 (2) - 2 = 2 \to m_{2}$

Untuk $x = 0$

$y (x) = x^{2} - 2 x + 2 y (0) = 0^{2} - 2 (0) + 2 = 2$

Persamaan garis singgung untuk $x = 0$

$y - y_{1} = m_{1} (x - x_{1}) y - 2 = - 2 (x - 0) y - 2 = - 2 x y = - 2 x + 2$

Untuk $x = 2$

$y (x) = x^{2} - 2 x + 2 y (2) = 2^{2} - 2 (2) + 2 = 2$

Persamaan garis singgung untuk $x = 2$

$y - y_{1} = m_{2} (x - x_{1}) y - 2 = 2 (x - 0) y - 2 = 2 x y = 2 x + 2$

Jadi, persamaan garis singgung untuk $x = 0$ yaitu $y = - 2 x + 2$ , sedangkan untuk $x = 2$ yaitu $y = 2 x + 2$ . $\;$

b. Titik potong kedua garis singgung tersebut yaitu

$- 2 x + 2 = 2 x + 2 - 2 x - 2 x + 2 - 2 = 0 - 4 x = 0 x = 0$

Jadi, titik potong kedua garis singgung tersebut adalah $x = 0.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Boyni Afriansyah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung kurva y = 3 x 2 − 5 x + 1 dititik x = -1 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah persamaaangaris singgung dengan gradien yang diketahui pada kurva: b. y = x 3 − x 2 + 7 x + 2 , gradiengaris singgung = 8

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 di titik yang berordinat 2 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = − 2 x 2 + 6 x + 7 yang melalui titik absis − 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis normal dari kurva f ( x ) = 3 x pada titik ( 8 , 2 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami