Pertanyaan

Diketahui kurva y = 9 − x 2 denganA dan B adalah titik potong kurva dengan sumbu- x .Jika dua buah garis singgung kurva pada titik A dan titik B berpotongan di titik C, maka luas segitiga ABC adalah ... satuan luas.

Diketahui kurva $y = 9 - x^{2}$ dengan A dan B adalah titik potong kurva dengan sumbu- $x$ . Jika dua buah garis singgung kurva pada titik A dan titik B berpotongan di titik C, maka luas segitiga ABC adalah ... satuan luas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Tentukan dahulu titik potong kurva dengan sumbu- sebagai berikut. y 9 − x 2 ( 3 + x ) ( 3 − x ) x = − 3 atau x = = = = 0 0 0 3 Didapat titik potongnya adalah dan . Misalkan dan . Dari persamaan kurva , didapat turunannya adalah . Gradien garis singgung kurva di titik adalah sama dengan nilai dari ketikadilakukan substitusi . Oleh karena itu,gradien garis singgung kurva dititik adalah sebagai berikut. Selanjutnya, didapatkan persamaan garis singgung kurva di titik A adalah sebagai berikut. Kemudian, gradien garis singgung kurva dititik adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapatkan persamaan garis singgung sebagai berikut. Selanjutnya, cari titik potong antara kedua garis singgung dapat dihitung sebagai berikut. Substitusi nilai ke salah satu persamaan garis singgung sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat titik potong kedua garis singgung tersebut adalah . Perhatikan titik A, B, dan C pada koordinat kartesius berikut! Didapat sebuah segitiga ABC dengan alas dan tinggi sehingga luas segitiga ABC dapat dihitungsebagai berikut. Dengan demikian,luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Tentukan dahulu titik potong kurva dengan sumbu- sebagai berikut.

$y 9 - x^{2} (3 + x) (3 - x) x = - 3 atau x = = = = 0003$

Didapat titik potongnya adalah dan . Misalkan dan .

Dari persamaan kurva , didapat turunannya adalah .

Gradien garis singgung kurva di titik adalah sama dengan nilai dari ketika dilakukan substitusi .

Oleh karena itu, gradien garis singgung kurva di titik adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 x end cell row cell m subscript straight A end cell equals cell negative 2 times open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell m subscript straight A end cell equals 6 end table end style

Selanjutnya, didapatkan persamaan garis singgung kurva di titik A adalah sebagai berikut.

Kemudian, gradien garis singgung kurva di titik adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 x end cell row cell m subscript straight B end cell equals cell negative 2 times 3 end cell row cell m subscript straight B end cell equals cell negative 6 end cell end table end style

Oleh karena itu, didapatkan persamaan garis singgung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell y minus y subscript straight B equals m subscript straight B open parentheses x minus x subscript straight B close parentheses end cell row cell y minus 0 equals negative 6 left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y equals negative 6 x plus 18 end cell end table end style

Selanjutnya, cari titik potong antara kedua garis singgung dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell 6 x plus 18 end cell equals cell negative 6 x plus 18 end cell row cell 12 x end cell equals 0 row x equals 0 end table end style

Substitusi nilai ke salah satu persamaan garis singgung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 6 x plus 18 end cell row blank equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses plus 18 end cell row blank equals 18 end table end style

Oleh karena itu, didapat titik potong kedua garis singgung tersebut adalah .

Perhatikan titik A, B, dan C pada koordinat kartesius berikut!

Didapat sebuah segitiga ABC dengan alas dan tinggi sehingga luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times AB times t end cell row blank equals cell 1 half times 6 times 18 end cell row blank equals 54 end table end style

Dengan demikian, luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 di titik berabsis 1 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung dari kurva y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) di titik ( x 1 , y 1 ) tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan x − 2 y + 6 = 0 . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = ( x 2 + 2 ) 2 memotong sumbu- y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di titik A adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4 . Garis singgung grafik fungsi f ( x ) pada x = 0 memotong di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 . Jika garis singgung grafik fungsi pada titik memotong di titi...

0.0

Jawaban terverifikasi