Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 satuan. Titik P adalah titik tengah AB. Jika α adalah sudut antara GP dan AH, maka cos α = ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari informasi di atas, dapat digambarkan kubus ABCD.EFGH sebagai berikut Perhatikan bahwa GP dan AH tidak terlihat berpotongan. Sehingga salah satu garis dapat digeser. Misalkan GP digeser sehingga berpotongan dengan AH seperti pada gambar berikut Dalam hal ini, sudut antara GP dan AH diwakili oleh sudut antara QA dan AH, yaitu ∠QAH. Maka α = ∠QAH. Perhatikan bahwa titik Q akan berada di pertengahan GH. Maka . Selanjutnya AH merupakan diagonal sisi dari kubus dengan panjang rusuk 4. Maka . Perhatikan bahwa segitiga AHQ adalah segitiga siku-siku di H. Sehingga dengan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Perhatikan bahwa segitiga AHQ adalah segitiga siku-siku di H. Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari informasi di atas, dapat digambarkan kubus ABCD.EFGH sebagai berikut

Perhatikan bahwa GP dan AH tidak terlihat berpotongan. Sehingga salah satu garis dapat digeser. Misalkan GP digeser sehingga berpotongan dengan AH seperti pada gambar berikut

Dalam hal ini, sudut antara GP dan AH diwakili oleh sudut antara QA dan AH, yaitu ∠QAH. Maka α = ∠QAH.

Perhatikan bahwa titik Q akan berada di pertengahan GH.

Maka .

Selanjutnya AH merupakan diagonal sisi dari kubus dengan panjang rusuk 4. Maka .

Perhatikan bahwa segitiga AHQ adalah segitiga siku-siku di H. Sehingga dengan teorema Pythagoras, berlaku bahwa

Perhatikan bahwa segitiga AHQ adalah segitiga siku-siku di H. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cosα equals cell cos angle QAH end cell row blank equals cell AH over AQ end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 square root of 2 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Dalilah Calista

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk t. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik T ke PC adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah C D .Jika α adalah sudut antara A K dan B H , maka cos α = .... (SBMPTN 2016)

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas T . A BC dengan rusuk T A , TB , dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T .Jika A B = A C = 2 2 , A T = 2 ,dan α adalah sudut antara bidang A BC dan TBC , maka tan α ada...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah limas T.ABC dengan rusuk TA, TB, dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T. Jika AB = AC = 3 3 , AT = 3, dan α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC, maka tan α adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah BC dan Q di tengah-tengah CD, maka jarak antara titik E dengan garis PQ adalah .... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi