Pertanyaan

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk t. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik T ke PC adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar bidang empat beraturan T.ABC sebagai berikut Karena akan dicari jarak dari titik T ke PC, maka gambarkan segitiga TPC terlebih dahulu. Perhatikan bahwa TC = t. Kemudian cari panjang TP dan CP. Untuk mencari panjang TP, perhatikan segitiga TAB. Karena T.ABC adalah bidang empat beraturan dengan panjang p, maka TA = TB = AB = t. Karena P adalah titik tengah AB, maka . Karena TA = TB, dan P adalah titik tengah AB, maka TP akan tegak lurus dengan AB. Sehingga perhatikan segitiga APT. Segitiga APT adalah segitiga siku-siku di P. Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Dengan cara yang sama, jika diperhatikan segitiga ABC, maka didapatkan . Sehingga didapatkan segitiga TPC sebagai berikut Misalkan S pada CP sehingga TS tegak lurus PC. Sehingga S adalah proyeksi titik T ke garis PC. Maka jarak antara titik T ke PC adalah panjang ruas garis TS. Perhatikan segitiga TPC. Dengan menggunakan aturan cosinus, maka Perhatikan segitiga PTS. Perhatikan segitiga TSP. Menggunakan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar bidang empat beraturan T.ABC sebagai berikut

Karena akan dicari jarak dari titik T ke PC, maka gambarkan segitiga TPC terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa TC = t. Kemudian cari panjang TP dan CP.

Untuk mencari panjang TP, perhatikan segitiga TAB.

Karena T.ABC adalah bidang empat beraturan dengan panjang p, maka
TA = TB = AB = t.

Karena P adalah titik tengah AB, maka .

Karena TA = TB, dan P adalah titik tengah AB, maka TP akan tegak lurus dengan AB. Sehingga perhatikan segitiga APT.

Segitiga APT adalah segitiga siku-siku di P. Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TP equals cell square root of TA squared minus sign AP squared end root end cell row blank equals cell square root of t squared minus sign open parentheses 1 half t close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of t squared minus sign t squared over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 t squared over denominator 4 end fraction minus sign t squared over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 3 t squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell t over 2 square root of 3 end cell end table end style$

Dengan cara yang sama, jika diperhatikan segitiga ABC, maka didapatkan .

Sehingga didapatkan segitiga TPC sebagai berikut

Misalkan S pada CP sehingga TS tegak lurus PC. Sehingga S adalah proyeksi titik T ke garis PC. Maka jarak antara titik T ke PC adalah panjang ruas garis TS.

Perhatikan segitiga TPC. Dengan menggunakan aturan cosinus, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TC squared end cell equals cell TP squared plus C P squared minus sign 2 middle dot TP middle dot C P middle dot cosP end cell row cell t squared end cell equals cell open parentheses t over 2 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses t over 2 square root of 3 close parentheses squared minus sign 2 middle dot t over 2 square root of 3 middle dot t over 2 square root of 3 middle dot cosP end cell row cell t squared end cell equals cell 3 over 4 t squared plus 3 over 4 t squared minus sign 2 middle dot t squared over 4 middle dot 3 middle dot cosP end cell row cell t squared end cell equals cell 3 over 2 t squared minus sign 3 over 2 t squared middle dot cosP end cell row cell 3 over 2 t squared middle dot cosP end cell equals cell 3 over 2 t squared minus sign t squared end cell row cell 3 over 2 t squared middle dot cosP end cell equals cell 1 half t squared end cell row cosP equals cell fraction numerator 1 half t squared over denominator 3 over 2 t squared end fraction end cell row cosP equals cell 1 third end cell end table end style$

Perhatikan segitiga PTS.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cosP equals cell fraction numerator P S over denominator TP end fraction end cell row cell 1 third end cell equals cell fraction numerator P S over denominator t over 2 square root of 3 end fraction end cell row cell P S end cell equals cell 1 third middle dot t over 2 square root of 3 end cell row cell P S end cell equals cell t over 6 square root of 3 end cell end table end style$

Perhatikan segitiga TSP. Menggunakan teorema Pythagoras, berlaku bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TS equals cell square root of TP squared minus sign P S squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses t over 2 square root of 3 close parentheses squared minus sign open parentheses t over 6 square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of t squared over 4 middle dot 3 minus sign t squared over 36 middle dot 3 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 3 t squared over denominator 4 end fraction minus sign t squared over 12 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 9 t squared over denominator 12 end fraction minus sign t squared over 12 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 8 t squared over denominator 12 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 2 t squared over denominator 3 end fraction end root end cell row blank equals cell t fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell t fraction numerator square root of 2 over denominator 3 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell t over 3 square root of 6 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah BC dan Q di tengah-tengah CD, maka jarak antara titik E dengan garis PQ adalah .... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah BC dan Q di tengah-tengah CD, maka jarak antara titik E dengan garis PQ adalah .... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 satuan. Titik P adalah titik tengah AB. Jika α adalah sudut antara GP dan AH, maka cos α = ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 2 cm . Jika titik P berada di tengah-tengah AB dan titik Q berada di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm . (SBM...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a . Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah .... (SBMPTN 2013)

0.0

Jawaban terverifikasi