Pertanyaan

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah C D .Jika α adalah sudut antara A K dan B H , maka cos α = .... (SBMPTN 2016)

Diketahui kubus $A BC D . EFG H$ dengan rusuk $2$ satuan. Titik $K$ adalah titik tengah $C D$ . Jika $α$ adalah sudut antara $A K$ dan $B H$ , maka $cos α =$ .... (SBMPTN 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Bidang merupakan perluasandari bidang . Garis adalah hasil pergesaran dari garis . Jadi, sudut yang terbentuk antara dan adalah . Kemudian, perhatikan ! Garis merupakan diagonal ruang kubus . Jadi, panjang . Garis merupakan hasil pergesaran garis . Jadi, . Dengan demikian, panjang adalah sebagai berikut. Kemudian, merupakan sisi miring pada . Dengan demikian, panjang adalah sebagai berikut. Dengan aturan cosinus, diperoleh nilai sebagai berikut. Jadi, . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar berikut!

Bidang merupakan perluasan dari bidang .

Garis adalah hasil pergesaran dari garis .

Jadi, sudut yang terbentuk antara dan adalah .

Kemudian, perhatikan !

Garis merupakan diagonal ruang kubus . Jadi, panjang .

Garis merupakan hasil pergesaran garis . Jadi, .

Dengan demikian, panjang adalah sebagai berikut.

Kemudian, merupakan sisi miring pada . Dengan demikian, panjang adalah sebagai berikut.

Dengan aturan cosinus, diperoleh nilai sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H L squared end cell equals cell B H squared plus B L squared minus 2 times B H times B L times cos space alpha end cell row cell open parentheses square root of 13 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses square root of 5 close parentheses squared minus 2 times open parentheses 2 square root of 3 close parentheses times open parentheses square root of 5 close parentheses times cos space alpha end cell row 13 equals cell 12 plus 5 minus 4 square root of 15 times cos space alpha end cell row 13 equals cell 17 minus 4 square root of 15 times cos space alpha end cell row cell 4 square root of 15 times cos space alpha end cell equals 4 row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 15 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 1 over 15 square root of 15 end cell end table end style$

Jadi, .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui limas T . A BC dengan rusuk T A , TB , dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T .Jika A B = A C = 2 2 , A T = 2 ,dan α adalah sudut antara bidang A BC dan TBC , maka tan α ada...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus A BC D . EFG H , P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB . Perpanjangan H P dan A Q berpotongan di perpanjangan EF di titik R . Jika panjang rusuk kubus adalah 2 , maka ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah balok ABCD . EFGH memiliki panjang rusuk AB = 8 cm dan BC = CG = 6 cm. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan θ adalah sudut antara EP dan PG , maka nilai dari cos θ adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 satuan. Titik P adalah titik tengah AB. Jika α adalah sudut antara GP dan AH, maka cos α = ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah balok ABCD . EFGH memiliki panjang rusuk AB = 8 cm dan BC = CG = 6 cm. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan θ adalah sudut antara EP dan PG , maka nilai dari cos θ adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi