Diketahui sebuah limas T.ABC dengan rusuk TA, TB, dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T. Jika AB = AC = 3 3 ​ , AT = 3, dan α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC, maka tan α adalah ….

Pembahasan

Dari informasi di atas, dapat digambarkan limas T.ABC sebagai berikut AB = AC = dan AT = 3. Perhatikan segitiga ABT. Segitiga tersebut siku-siku di T karena TA dan TB saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Dengan cara yang sama, didapat pula bahwa TC = . Selanjutnya, segitiga TBC adalah segitiga siku-siku di T karena TB dan TC saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Selanjutnya, diketahui bahwa α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC. Perhatikan bahwa ABC dan TBC berpotongan pada BC. Sehingga buatlah garis-garis yang tegak lurus BC dan melalui masing-masing bidang. Perhatikan bidang ABC dan TBC berikut Karena AB = AC = , maka proyeksi A pada ruas garis BC adalah titik D yang terletak tepat di tengah BC. Kemudian, karena TB = TC = , maka proyeksi T pada ruas garis BC juga di titik D yang terletak tepat di tengah BC. Sehingga sudut antara bidang ABC dan TBC diwakili oleh sudut antara garis AD dan TD, yaitu ∠ADT. Sehingga α = ∠ADT. Perhatikan bahwa TA tegak lurus dengan TB dan TC. Sehingga TA tegak lurus dengan TBC. Karena TD terletak di bidang TBC, maka TA juga tegak lurus dengan TD. Maka ADT adalah segitiga siku-siku di T. Maka didapatkan segitiga sebagai berikut Perhatikan bahwa AT = 3. Kemudian perhatikan segitiga CDT berikut ini Titik D terletak di pertengahan BC, sehingga . Kemudian TC = . Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah A.