Iklan

Pertanyaan

Diketahui sebuah limas T.ABC dengan rusuk TA, TB, dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T. Jika AB = AC = 3 3 ​ , AT = 3, dan α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC, maka tan α adalah ….

Diketahui sebuah limas T.ABC dengan rusuk TA, TB, dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T. Jika , AT = 3, dan α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC, maka tan α adalah ….

  1. 1

  2. undefined 

  3. begin mathsize 14px style 1 third square root of 3 end style   

  4. 3

  5. begin mathsize 14px style 3 square root of 3 end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

16

:

35

:

56

Iklan

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari informasi di atas, dapat digambarkan limas T.ABC sebagai berikut AB = AC = dan AT = 3. Perhatikan segitiga ABT. Segitiga tersebut siku-siku di T karena TA dan TB saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Dengan cara yang sama, didapat pula bahwa TC = . Selanjutnya, segitiga TBC adalah segitiga siku-siku di T karena TB dan TC saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Selanjutnya, diketahui bahwa α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC. Perhatikan bahwa ABC dan TBC berpotongan pada BC. Sehingga buatlah garis-garis yang tegak lurus BC dan melalui masing-masing bidang. Perhatikan bidang ABC dan TBC berikut Karena AB = AC = , maka proyeksi A pada ruas garis BC adalah titik D yang terletak tepat di tengah BC. Kemudian, karena TB = TC = , maka proyeksi T pada ruas garis BC juga di titik D yang terletak tepat di tengah BC. Sehingga sudut antara bidang ABC dan TBC diwakili oleh sudut antara garis AD dan TD, yaitu ∠ADT. Sehingga α = ∠ADT. Perhatikan bahwa TA tegak lurus dengan TB dan TC. Sehingga TA tegak lurus dengan TBC. Karena TD terletak di bidang TBC, maka TA juga tegak lurus dengan TD. Maka ADT adalah segitiga siku-siku di T. Maka didapatkan segitiga sebagai berikut Perhatikan bahwa AT = 3. Kemudian perhatikan segitiga CDT berikut ini Titik D terletak di pertengahan BC, sehingga . Kemudian TC = . Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari informasi di atas, dapat digambarkan limas T.ABC sebagai berikut

 


AB = AC = undefined dan AT = 3.

Perhatikan segitiga ABT. Segitiga tersebut siku-siku di T karena TA dan TB saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TB equals cell square root of AB squared minus sign AT squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 square root of 3 close parentheses squared minus sign 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 27 minus sign 9 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table end style 


Dengan cara yang sama, didapat pula bahwa TC = begin mathsize 14px style 3 square root of 2 end style.

Selanjutnya, segitiga TBC adalah segitiga siku-siku di T karena TB dan TC saling tegak lurus. Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of TB squared plus TC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 18 plus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table end style  


Selanjutnya, diketahui bahwa α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC. Perhatikan bahwa ABC dan TBC berpotongan pada BC. Sehingga buatlah garis-garis yang tegak lurus BC dan melalui masing-masing bidang.

Perhatikan bidang ABC dan TBC berikut

 

  


Karena AB = AC = undefined, maka proyeksi A pada ruas garis BC adalah titik D yang terletak tepat di tengah BC.

Kemudian, karena TB = TC = undefined, maka proyeksi T pada ruas garis BC juga di titik D yang terletak tepat di tengah BC.

Sehingga sudut antara bidang ABC dan TBC diwakili oleh sudut antara garis AD dan TD, yaitu ∠ADT. Sehingga α = ∠ADT.

Perhatikan bahwa TA tegak lurus dengan TB dan TC. Sehingga TA tegak lurus dengan TBC. Karena TD terletak di bidang TBC, maka TA juga tegak lurus dengan TD. Maka ADT adalah segitiga siku-siku di T.

Maka didapatkan segitiga sebagai berikut

 


Perhatikan bahwa AT = 3.

Kemudian perhatikan segitiga CDT berikut ini


Titik D terletak di pertengahan BC, sehingga begin mathsize 14px style CD equals 1 half B C equals 1 half middle dot 6 equals 3 end style.

Kemudian TC = undefined.

Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TD equals cell square root of TC squared minus sign CD squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared minus sign 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 18 minus sign 9 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style 


Sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row tanα equals cell tan angle ADT end cell row blank equals cell TA over TD end cell row blank equals cell 3 over 3 end cell row blank equals 1 end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!