Diketahui limas T . A BC dengan rusuk T A , TB , dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T .Jika A B = A C = 2 2 ​ , A T = 2 ,dan α adalah sudut antara bidang A BC dan TBC , maka tan α adalah .... (SBMPTN 2017)

Pembahasan

Diketahui bahwa rusuk dan saling tegak lurus satu sama lain pada titik . Oleh karena itu, , , dan adalah segitiga siku-siku, dengan . Perhatikan gambar berikut ini! Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang adalahsebagai berikut. Karena dan ,maka panjang . Kemudian, panjang adalah sebagai berikut. Selanjutnya, tentukan sudut antarabidang dan . Perhatikan bahwa bidang dan melalui garis , maka garis perpotongan dua bidang tersebut adalah . Kemudian, tarik garis yang tegak lurus dengan dan melalui titik , diperoleh garis yang juga membagi dua garis sama panjang. Selanjutnya, hubungkan titik dengan titik , sehingga terbentuklah . Perhatikan gambar berikut! Sudut terbentuk di antara garis dan ,yaitu seperti gambar di bawah ini. Untuk menentukan , maka kita harus menentukan panjang terlebih dahulu. Karena tegak lurus dengan , maka diperoleh persamaan seperti berikut. Dengan demikian, nilai adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.