Pertanyaan

Diketahui limas T . A BC dengan rusuk T A , TB , dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T .Jika A B = A C = 2 2 , A T = 2 ,dan α adalah sudut antara bidang A BC dan TBC , maka tan α adalah .... (SBMPTN 2017)

Diketahui limas $T . A BC$ dengan rusuk $T A, TB,$ dan $TC$ saling tegak lurus satu sama lain pada titik $T$ . Jika $A B = A C = 22$ , $A T = 2$ , dan $α$ adalah sudut antara bidang $A BC$ dan $TBC$ , maka $tan α$ adalah .... (SBMPTN 2017)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui bahwa rusuk dan saling tegak lurus satu sama lain pada titik . Oleh karena itu, , , dan adalah segitiga siku-siku, dengan . Perhatikan gambar berikut ini! Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang adalahsebagai berikut. Karena dan ,maka panjang . Kemudian, panjang adalah sebagai berikut. Selanjutnya, tentukan sudut antarabidang dan . Perhatikan bahwa bidang dan melalui garis , maka garis perpotongan dua bidang tersebut adalah . Kemudian, tarik garis yang tegak lurus dengan dan melalui titik , diperoleh garis yang juga membagi dua garis sama panjang. Selanjutnya, hubungkan titik dengan titik , sehingga terbentuklah . Perhatikan gambar berikut! Sudut terbentuk di antara garis dan ,yaitu seperti gambar di bawah ini. Untuk menentukan , maka kita harus menentukan panjang terlebih dahulu. Karena tegak lurus dengan , maka diperoleh persamaan seperti berikut. Dengan demikian, nilai adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa rusuk dan saling tegak lurus satu sama lain pada titik .

Oleh karena itu, , , dan adalah segitiga siku-siku, dengan .

Perhatikan gambar berikut ini!

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang adalah sebagai berikut.

Karena dan , maka panjang .

Kemudian, panjang adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, tentukan sudut antara bidang dan .

Perhatikan bahwa bidang dan melalui garis , maka garis perpotongan dua bidang tersebut adalah .

Kemudian, tarik garis yang tegak lurus dengan dan melalui titik , diperoleh garis yang juga membagi dua garis sama panjang.

Selanjutnya, hubungkan titik dengan titik , sehingga terbentuklah .

Perhatikan gambar berikut!

Sudut terbentuk di antara garis dan , yaitu seperti gambar di bawah ini.

Untuk menentukan , maka kita harus menentukan panjang terlebih dahulu.

Karena tegak lurus dengan , maka diperoleh persamaan seperti berikut.

Dengan demikian, nilai adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator A T over denominator T T apostrophe end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 square root of 2 end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah limas T.ABC dengan rusuk TA, TB, dan TC saling tegak lurus satu sama lain pada titik T. Jika AB = AC = 3 3 , AT = 3, dan α adalah sudut antara bidang ABC dan TBC, maka tan α adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah C D .Jika α adalah sudut antara A K dan B H , maka cos α = .... (SBMPTN 2016)

3.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus A BC D . EFG H , P adalah titik tengah FG dan titik Q adalah titik tengah FB . Perpanjangan H P dan A Q berpotongan di perpanjangan EF di titik R . Jika panjang rusuk kubus adalah 2 , maka ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 satuan. Titik P adalah titik tengah AB. Jika α adalah sudut antara GP dan AH, maka cos α = ….

4.0

Jawaban terverifikasi