Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah BC dan Q di tengah-tengah CD, maka jarak antara titik E dengan garis PQ adalah .... cm.

Pembahasan

Dari informasi di atas, dapat digambarkan kubus ABCD.EFGH sebagai berikut Untuk mencari jarak antara titik E dengan garis PQ, gambarkan segitiga EPQ terlebih dahulu. Jarak antara titik E dengan garis PQ adalah EE’ dengan EE’ tegak lurus dengan PQ. Kemudian cari panjang dari EP, EQ, dan PQ. Untuk mencari panjang EP, perhatikan segitiga EBP. Segitiga EBP adalah segitiga siku-siku di B karena EB tegak lurus BP. EB adalah diagonal sisi kubus. Karena panjang rusuknya adalah 4 cm, maka Karena P adalah titik tengah BC, maka . Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa Untuk mencari panjang EQ, perhatikan segitiga EDQ. Segitiga EDQ adalah segitiga siku-siku di D karena ED tegak lurus DQ. ED adalah diagonal sisi kubus. Karena panjang rusuknya adalah 4 cm, maka Karena Q adalah titik tengah CD, maka . Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa Untuk mencari panjang PQ, perhatikan segitiga CPQ. Segitiga CPQ adalah segitiga siku-siku di C karena PC tegak lurus CQ. Karena P adalah titik tengah BC dan Q adalah titik tengah CD, maka Sehingga berdasarkan teorema Pythagoras, didapat bahwa Sehingga didapatkan gambar segitiga EPQ sebagai berikut Perhatikan bahwa EP = EQ, sehingga garis tinggi EE’ membagi PQ menjadi dua bagian yang sama panjang. Maka . Perhatikan segitiga PEE’. Segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku di E’. Sehingga dengan teorema Pythagoras, berlaku bahwa Jadi, jawaban yang tepat adalah B.