Pertanyaan

Diketahui koordinat titik A ( 2 , − 1 , 7 ) , B ( − 2 , − 5 , 3 ) , dan C ( 4 , 1 , − 1 ) titik P pada AB sehingga AP : PB = 3 : 1 dan titik Q pada BC sehingga BC : CQ = 5 : − 3 . Tentukan koordinat titik P dan Q.

Diketahui koordinat titik $A (2, - 1, 7)$ , $B (- 2, - 5, 3)$ , dan $C (4, 1, - 1)$ titik P pada AB sehingga $AP : PB = 3 : 1$ dan titik Q pada BC sehingga $BC : CQ = 5 : - 3$ . Tentukan koordinat titik P dan Q.

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik P adalah dan titik Q adalah .

koordinat titik P adalah open parentheses negative 1 comma space minus 4 comma space 4 close parentheses

dan titik Q adalah open parentheses 13 comma space 10 comma space minus 7 close parentheses

Pembahasan

Ingat kembali konseptitik pada garis dengan perbandingan maka: -Menentukan koordinat titik P, diketahui maka pertama: kedua ketiga sehingga koordinat titik P adalah . -Menentukan koordinat titik Q diketahui maka: kedua ketiga sehingga koordinat titik Q adalah . Dengan demikian koordinat titik P adalah dan titik Q adalah .

Ingat kembali konsep titik pada garis dengan perbandingan m colon n maka:

$p equals fraction numerator m times a plus n times b over denominator m plus n end fraction$

-Menentukan koordinat titik P, diketahui AP colon PB equals 3 colon 1 maka pertama:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator m times x subscript B plus n times x subscript A over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times open parentheses negative 2 close parentheses plus 1 times 2 over denominator 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 plus 2 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 4 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

kedua

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell fraction numerator m times y subscript B plus n times y subscript A over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times open parentheses negative 5 close parentheses plus 1 times open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 15 plus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table$

ketiga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript p end cell equals cell fraction numerator m times z subscript B plus n times z subscript A over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 3 plus 1 times 7 over denominator 3 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 7 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 4 end cell row blank equals 4 end table$

sehingga koordinat titik P adalah open parentheses negative 1 comma space minus 4 comma space 4 close parentheses .

-Menentukan koordinat titik Q diketahui BC colon CQ equals 5 colon negative 3 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript q end cell equals cell fraction numerator m times x subscript c plus n times x subscript B over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 plus open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 5 plus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 26 over 2 end cell row blank equals 13 end table$

kedua

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript q end cell equals cell fraction numerator m times y subscript c plus n times y subscript B over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 1 plus open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 5 plus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus 15 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 2 end cell row blank equals 10 end table$

ketiga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z subscript q end cell equals cell fraction numerator m times z subscript c plus n times z subscript B over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses times 3 over denominator 5 plus open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus open parentheses negative 9 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 14 over 2 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table$

sehingga koordinat titik Q adalah open parentheses 13 comma space 10 comma space minus 7 close parentheses .

Dengan demikian koordinat titik P adalah open parentheses negative 1 comma space minus 4 comma space 4 close parentheses dan titik Q adalah open parentheses 13 comma space 10 comma space minus 7 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (11 rating)

Talitha Dzakiyah

Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Bantu banget

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A ( 3 , 1 , 6 ) , B ( 0 , 4 , − 3 ) , dan C ( 1 , 1 , − 4 ) . Titik D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : 2 . Titik E adalah titik tengah AC dan titik F m...

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat ( 3 , 3 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 4 , 5 , 1 ) , dan titik C dengan koordinat ( 7 , 11 , − 5 ) . Ruas-ruas garis ber...

4.5

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P ( − 3 , 2 ) dan Q ( 6 , − 1 ) , koordinat titik R adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi